【正文】 （3）設(shè)C1到平面PAC的距離為d，則即C1到平面PAC的距離為 ． 36。－120176。即 時，PC⊥AB。 （3）設(shè)C1到面PAC的距離為d，則∵PD//A1A ∴PD//平面A1C ∴DE即為P點(diǎn)到平面A1C的距離。又∵PD//A1A， ∴， ∴∴ 又∵∴ ∴∠PED=60176?！　?,4,6：四、 復(fù)習(xí)建議解法一：（1）當(dāng)時，PC⊥AB取AB的中點(diǎn)D′，連結(jié)CD′、PD′∵△ABC為正三角形， ∴CD′⊥AB。（四） 創(chuàng)新試題１．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1. （I）求證：A1C//平面AB1D； （II）求二面角B—AB1—D的大??； （III）求點(diǎn)c到平面AB1D的距離.解法一（I）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C. ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D. （II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角 設(shè)A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=在△ABE中，在Rt△DFG中，所以，二面角B—AB1—D的大小為 （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點(diǎn)H，則CH的長度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. 由△CDH∽△B1DB，得即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 解法二：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖， （I）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.設(shè)A1A = AB = 1，則 ， （II）解：， ，設(shè)是平面AB1D的法向量，則，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，∴二面角B—AB1—D的大小為 （III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，取其單位法向量∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離２. 如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都為a，P為A1B上的點(diǎn)。 設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則 所以點(diǎn)到平面的距離。 （III）過作于，連，則， 從而為二面角的平面角， 在中，所以，在中， 故二面角的大小為。2,4,6解：（I）因為平面，所以平面平面，又，所以平面，得，又所以平面；（II）因為，所以四邊形為 菱形，故，又為中點(diǎn)，知。 ∵PB⊥平面ABCD， ∴MN⊥DG∴∠MNA是平面PMD與平面ABCD所成的二面角的平面角（銳角） 在Rt△MAN中，∴∠MNA=arctan∴平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）大小是arctan 22. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。 ∴∠BDF是直線BD與平面PDC所成的角。∵CD平面PCD， ∴平面PBC⊥平面PCD。（Ⅱ）如圖1，PB⊥平面ABCD，CD平面ABCD， ∴CD⊥PB?！逧O//PB，EO=PB，MA//PB，MA=PB，∴EO//MA，且EO=MA∴四邊形MAOE是平行四邊形，∴ME//AC 。21. 如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA， （Ⅰ）證明：AC//平面PMD； （Ⅱ）求直線BD與平面PCD所成的角的大小； （Ⅲ）求平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小。因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE。 因為AB//DE，AB=DE，所以A為GD中點(diǎn)。 （Ⅲ）延長DA。 （Ⅱ）∵取DE中點(diǎn)M，連結(jié)AM、CM，則四邊形AMEB為平行四邊形AM//BE，則∠CAM為AC與BE所成的角。 AD=RtDCBE，得PE=，∴EF^PC.由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，∴CD^EF，即EF^CD，故EF^平面PCD． 20. 已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F(xiàn)為CD的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE； （Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角余弦值； （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD∴DE⊥AF。從而得208。EGF為平面PCD 與平面ABCD所成二面角的平面角，即208。 ∵CD204。解析：過P點(diǎn)作PQ⊥AD于Q，再過Q作QH⊥A1D1于H，連PH，利用三垂線定理可證PH⊥A1D1. 設(shè)P（x，y），∵|PH|2 |PH|2 = 1，∴x2 +1 [(x)2+y2] =1，化簡得.（三） 解答題17. 已知，從平面外一點(diǎn)引向量，（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）平面平面．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴PABCDD1A1B1C111441第19題圖所以，平面平面．18. 如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大?。唬á螅┣蟮狡矫娴木嚯x．解：(Ⅰ) 連結(jié)AC , 交BD于點(diǎn)O , 連結(jié)PO , 則PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ． （Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 過點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM , 則AM⊥PD , ∴∠AMO 就是二面角APDO的平面角, 又∵, ∴AO=,PO= , ∴ ,即二面角的大小為 ． (Ⅲ)用體積法求解：解得，即到平面PAD的距離為19. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)． （1）求證：平面PAD； （2）當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大二面角時， 直線平面PCD？證：（1）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴EG//AD，F(xiàn)G//PD，∴平面EFG//平面PAD，∴ EF//平面PAD． （2）當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45176。:點(diǎn)P到面ABC距離最大時體積最大，此時面PAB⊥面ABC，高PD=2cm．V=.14．由題意可知的外心在BC邊的高線上，故一定有AB=AC選（1）（2）（4）。CH =等腰△AHC中，sin由x得1，∴＜∠AHC＜π.11．【答案】B．解析：由已知得底面對角線的一半為2，所以底面邊長的一半等于2，由勾股定得斜高為.12．【答案】A解析：此問題可以分解成五個小問題：（１）由正方體的八個頂點(diǎn)可以組成個三角形；（２）正方體八個頂點(diǎn)中四點(diǎn)共面有12個平面；（３）在上述12個平面中每個四邊形中共面的三角形有個；（４）從56個三角形中任取兩個三角形共面的概率；（５）從56個三角形中任取兩個三角形不共面的概率，利用對立事件的概率的公式，得故選A．（二） 填空題13．在三棱錐P—ABC中，底面是邊長為2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，轉(zhuǎn)動點(diǎn)P時，三棱錐的最大體積為 ．14．P為所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC與平面ABC所的角均相等，又PA與BC垂直，那么的形狀可以是 。CH = 9．【答案】C．解析：由傳遞性知①②正確；由線面垂直性質(zhì)知⑤正確；由空間直角坐標(biāo)系中三坐標(biāo)平面關(guān)系否定③；三坐標(biāo)軸關(guān)系否定④。12=π。則這一正四棱錐的斜高等于（ ） A．2 B．2 C．4 D．212．以正方體的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為 （ ）A． B． C． D．1—12解答1．【答案】D解析： 過P作一個與AB，AC都平行的平面，則它符合要求；設(shè)邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求2．【答案】A解析：設(shè)AB＝a，BC＝b，PA＝h，則a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,∴h=1．3．【答案】C解析：∵C1A2+C1B2CA2+CB2 ＝AB, ∴∠AC1B為鈍角，則△C1AB為鈍角三角形．4．【答案】： 因為無三點(diǎn)共線，所以任意三個點(diǎn)都可以確定平面α，若第四個點(diǎn)也在α內(nèi)，四個點(diǎn)確定一個平面，當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)在α外，.5．【答案】B解析： 如圖，設(shè)球的半徑是r，則πBD2＝5π，πAC2＝8π，∴BD2＝5，AC2＝＝1，設(shè)OA＝x.∴x2+8＝r2,(x+1)2+5＝r2.解之，得r＝3 故選B. 6．【答案】B解析： 設(shè)球半徑為R，小圓半徑為r，則2πr＝4π,∴r＝，設(shè)三點(diǎn)A、B、C，O為球心，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝，又∵