甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2025-06-10 20:49本頁面
【正文】 ∴AD2+PD2=AP2，∴52+（5a）2+32+（26﹣5a）2=22+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P（1，﹣）；②若AD是矩形APDQ的對角線，則易得Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，則P（1，8a），∵四邊形APDQ是矩形，∴∠APD=90176。=∠EQC+45176。AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45176。AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45176。即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC，∴BE===，∴BD=2BE=，． 24．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：≤a≤，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10﹣a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元． 25．△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90176?！摺螪BC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90176。得出∠OBC=90176?！唷鱌BC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10﹣10）海里． 21．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖． 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 戲劇 4 散文 10 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜歡散文的有10人，∴總?cè)藬?shù)=10247。AP=200，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60176。AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC﹣BC即可．【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60176。方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．（結(jié)果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60176。==，當(dāng)x=﹣1時，原式=． 20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60176。其中x=﹣1．【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）﹣14+sin60176。． 15．觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是 3n+1 ．（用含有n的代數(shù)式表示）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13‘個圖案，由此可得出規(guī)律．【解答】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）=3n+1故答案為：3n+1
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