浙江寧波20xx學(xué)年高三上學(xué)期期末考試(參考版)
2025-06-10 20:39本頁面
【正文】 （Ⅱ）。（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ） ，計(jì)算 值，然后再回代驗(yàn)證是否在 處取得極值；（Ⅱ）因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng) 時(shí)，參變分離 恒成立，即 ，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值的問題.試題解析：（Ⅰ）,由，當(dāng)時(shí)取到最小值，故.（Ⅱ）由，即，對(duì)任意恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，得；若，則；若，.綜合（1）（2）得.21. 已知橢圓C：.（Ⅰ）若橢圓的離心率為，求的值；（Ⅱ）若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.[來源:]【答案】（Ⅰ）。 ,根據(jù)正弦定理， ，所以 ,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.15. 某班級(jí)原有一張周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，現(xiàn)將值日表進(jìn)行調(diào)整，要求原周一和周五的兩人都不值這兩天，周二至周四的這三人都不值自己原來的日期，則不同的調(diào)整方法種數(shù)是_________________（用數(shù)字作答）.【答案】 【解析】先安排周一和周五的兩人，有種方法，然后再安排中間三天剩下的那天的人值日，有周一和周五兩天選擇，最后安排最后兩個(gè)人，有種方法，所以共有種方法.16. 若正實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最大值為__________.【答案】 【解析】 ，即 又 ，等號(hào)成立的條件為 ，原式整理為 ，即 ，那么，所以 的最大值是 .點(diǎn)睛：基本不等式常考的類型，已知和為定值，求積的最大值，經(jīng)常使用公式 ，已知積為定值，求和的最小值， ，已知和為定值，求和的最小值，例如：已知正數(shù) ， ，求 的最小值，變形為 ，再 ，構(gòu)造1來求最值.17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】 【解析】 ，數(shù)列 是減數(shù)列，是增數(shù)列，若 中，若 ，即 ，那么 是數(shù)列的最小值，則須滿足 ，解得： ；若 ，那么 是數(shù)列是最小值，須滿足 ，解得： ，綜上： ，即 的取值范圍是.
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