【正文】 17．某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車、直升飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，三種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度途中費(fèi)用裝卸時(shí)間裝卸費(fèi)用（千米/小時(shí)）（元/千米）（小時(shí)）（元）汽車50821000火車100442000飛機(jī)2001621000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中的損耗為300元/小時(shí)，問采用哪 種運(yùn)輸工具比較好，即運(yùn)輸過程中的費(fèi)用與損耗之和最小.解：設(shè)A、B兩地的距離為S千米，則采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸（含裝卸）過程中的費(fèi)用和時(shí)間可用下表給出：運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車8S+1000火車4S+2000飛機(jī)16S+1000分別用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表示用汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出，則有F1=8S+1000+（）300=14S+1600，F(xiàn)2=4S+2000+（）300=7S+3200，F(xiàn)3=16S+1000+（）300=+1600.∵S0，∴F1F3恒成立；而F1–F20的解為，F(xiàn)2–F30的解為，則，（1）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1F3，此時(shí)采用汽車較好；（2）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1=F2F3，此時(shí)采用汽車或火車較好；（3）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1F2，并滿足F3F2，此時(shí)采用火車較好；天星教育網(wǎng) 天星教育網(wǎng) 天星教育網(wǎng)。試求此機(jī)飛行l(wèi)公里時(shí)的最經(jīng)濟(jì)時(shí)速及總費(fèi)用。當(dāng)該機(jī)以a公里/小時(shí)的速度飛行時(shí)，其耗油費(fèi)用為m元（油的價(jià)格為定值）。15．若奇函數(shù)f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)⑴求滿足⑵對(duì)⑴中的a，求函數(shù)的定義域。當(dāng)r=2時(shí)，y取得最小值150465（元）。 由；下面研究函數(shù)在上的單調(diào)性。由⑵由 當(dāng)且僅當(dāng)。解：(Ⅰ)設(shè)d= ，∵V=50時(shí)，d=s，∴K=，∴d=，又d=S時(shí)，V=，∴d= (Ⅱ)Q= 對(duì)于(1)，V=時(shí)， 對(duì)于(2)，Q= ∴V=50時(shí)， ∵ ∴V=50(公里/小時(shí))14．某工廠為某工地生產(chǎn)容器為的無(wú)蓋圓柱形容器，容器的底面半徑為r（米），而且制造底面的材料每平方米為30元，制造容器的材料每平方米為20元，設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度可忽略不計(jì)。13．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速V（公里/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，且車距不得小于車身長(zhǎng)的一半，現(xiàn)假設(shè)車速為50公里/小時(shí)的時(shí)候，車距恰為車身長(zhǎng)。先需將貨物從A處運(yùn)往B處，=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路運(yùn)費(fèi)的兩倍，為使運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處?解：設(shè)CD＝x公里，設(shè)水路運(yùn)價(jià)每公里為a元，則陸路運(yùn)價(jià)為每公里2a元，運(yùn)費(fèi) (0≤x≤30)令, 則, 平方得3x2zx+(400z)=0由x∈R, 得△=4z43(400z)≥0由z≥0 解得z≥,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)y有最小值，故當(dāng)公里時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少。由2000–960=1040（萬(wàn)元）知：還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問題。以后每年上交的利潤(rùn)是：，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的。M={}，N={}，則M=（ A ） （A）{} （B）{} （C）{} （D）{，或}9．定義在R上的奇函數(shù)是減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式： （A）； （B）； （C） （D） 其成立的是 （ C ） （A）①與③ （B）②與③ （C）①與④ （D）②與④10．若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0，且，則的最小值為 。3．已知，那么的最大值是（ B ） （A）10 （B）11 （C）12 （D）15 解：由. 由在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)y=2時(shí)，. 選B. （利用圓的參數(shù)方程也可很快求解）4．若，則的取值范圍是（ B ） （A）[1,5] （B）[1,2] （C） （D）[－1，2]解：，而，故. 又∵,∴,∴。f(0).∵f(m)≠0，∴f(0)=1取m=m，n=－m，(m＜0)，得f(0)=f(m)f(－m)∴f(m)=，∵m＜0，∴－m＞0，∴0＜f(－m)＜1，∴f(m)＞1(2)證明：任取x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)=f(x1)－f［(x2－x1)+x1］=f(x1)－f(x2－x1)若0＜x1＜2，則x2－x1=2，∴x2=x1+2＞2，∴g(2)＜0，即4a+2b－1＜0 ①又(x2－x1)2=∴2a+1= (∵a＞0)代入①式得，2＜3－2b ②解②得b＜2176。f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍.(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若t∈R，求證：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.參考答案一、：由題意f(a)=g(a)＞0，f(b)=g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)∴f(b)－f(－a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b)而g(a)－g(－b)=g(a)－g(b)∴g(a)+g(b)－［g(a)－g(b)］=2g(b)＞0，∴f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)同理可證：f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)答案：A二、：①②③不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.④式：|x－y|=|(x－2)－(y－2)|≤|(x－2)－(y－2)|≤|x－2|+|y－2|＜ε+ε=2ε.答案：④：由已知y1=；y2=(x為倉(cāng)庫(kù)與車站距離)費(fèi)用之和y=y1+y2=+ ≥2=8=即x=5時(shí)“=”成立答案：5公里處三、：(1)設(shè)g(x)=f(x)－x=ax2+(b－1)x+1，且x＞0.∵x1＜2＜x2＜4，∴(x1－2)(x2－2)＜0，即x1x2＜2(x1+x2)－4，(2)解：由方程g(x)=ax2+(b－1)x+1=0可知x1n，m2C＞n2C，…，mmC＞nmC，mm+1C＞0，…，mnC＞0，∴1+Cm+Cm2+…+Cmn＞1+Cn+C2mn2+…+Cnm，即(1+m)n＞(1+n)m成立.：因a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以(a+b)3－23=a3+b3+3a2b+3ab2－8=3a2b+3ab2－6=3［ab(a+b)－2］=3［ab(a+b)－(a3+b3)］=－3(a+b)(a－b)2≤0.即(a+b)3≤23，又a+b＞0，所以a+b≤2，因?yàn)?≤a+b≤2，所以ab≤1.證法二：設(shè)a、b為方程x2－mx+n=0的兩根，則，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0，且Δ=m2－4n≥0 ①因?yàn)?=a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2－3ab］=m(m2－3n)所以n= ②將②代入①得m2－4()≥0，即≥0，所以－m3+8≥0，即m≤2，所以a+b≤2，由2≥m 得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1，所以ab≤1.證法三：因a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以2=a3+b3=(a+b)(a2+b2－ab)≥(a+b)(2ab－ab)=ab(a+b)于是有6≥3ab(a+b)，從而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，所以a+b≤2，(下略）證法四：因?yàn)椤?，所以對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)a、b，有≥因?yàn)閍＞0，b＞0，a3+b3=2，所以1=≥，∴≤1，即a+b≤2，(以下略）證法五：假設(shè)a+b＞2，則a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2－3ab］＞(a+b)ab＞2ab，所以ab＜1，又a3+b3=(a+b)［a2－ab+b2］=(a+b)［(a+b)2－3ab］＞2(22－3ab)因?yàn)閍3+b3=2，所以2＞2(4－3ab)，因此ab＞1，前后矛盾，故a+b≤2(以下略)【不等式的應(yīng)用練習(xí)1】一、選擇題(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中正確不等式的序號(hào)是( )①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(