廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(參考版)
2025-06-10 18:17本頁面
【正文】 ∴B、C、E三點共線；（2）連接BD，AE，ON，延長BD交AE于F，如圖，∵CB=CA，CD=CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90176。+90176。即BD⊥AE，再利用三角形的中位線的性質(zhì)得到ON=12BD，OM=12AE，ON∥BD，AE∥OM，于是有ON=OM，ON⊥OM，即△ONM為等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（3）證明的方法和（2）一樣．解答：（1）證明：∵AB是直徑，∴∠BCA=90176。=180176?！螪CE是直角，即可得到∠BCA+∠DCE=90176。專題：證明題。＜α＜90176。分析：（1）把C（0，1）代入拋物線即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=﹣1﹣a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2﹣4ac的值即可；（3）設(shè)A（a，0），B（b，0），由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=1+aa，ab=1a，求出AB=1﹣aa，把y=1代入拋物線得到方程ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過P作MN⊥CD于M，交X軸于N，根據(jù)△CPD∽△BPA，得出PMPN=CDAB，求出PN、PM的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S1﹣S2的值即可．解答：（1）解：把C（0，1）代入拋物線得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，∴b=﹣1﹣a，ax2+bx+1=0，b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，∴a≠1且a＞0，答：a的取值范圍是a≠1且a＞0；（3）證明：∵0＜a＜1，∴B在A的右邊，設(shè)A（a，0），B（b，0），∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=1+aa，ab=1a，∴AB=b﹣a=（b+a）2﹣4ab=1﹣aa，把y=1代入拋物線得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，解得：x1=0，x2=1+aa，∴CD=1+aa，過P作MN⊥CD于M，交X軸于N，則MN⊥X軸，∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA，∴PMPN=CDAB，∴PN1﹣PN=1+aa1﹣aa，∴PN=1﹣a2，PM=1+a2，∴S1﹣S2=12?1+aa?1+a2﹣12?1﹣aa?1﹣a2=1，即不論a為何只，S1﹣S2的值都是常數(shù)．答：這個常數(shù)是1．點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與X軸的交點等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中．2（2011?廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45176。分析：（1）本題需先根據(jù)C點的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=35，得出AC的長．（2）本題需先根據(jù)已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長，根據(jù)點B的位置即可求出正確答案．解答：解：（1）∵點C（1，3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上∴把C（1，3）代入上式得；3=K1∴k=3∵sin∠BAC=35∴sin∠BAC=3AC=35∴AC=5；（2）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=35∴tan∠DAC=34∴BDCD=34又∵CD=3∴BD=94∴AB=1+94=134∴B（134，0）（2）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=35∴tan∠DAC=34∴BDCD=34又∵CD=3∴BD=94∴AB=1+94=134∴B（134，0）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=35∴tan∠DAC=34∴BDCD=34又∵CD=3∴BD=94∴B（﹣54，0）∴B（﹣54，0），（134，0）點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．2（2011?廣州）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，
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