山東煙臺中考數(shù)學(xué)試題解析版(參考版)
2025-06-10 17:57本頁面
【正文】 QN＝（4－t）t ＝－t2＋t（0＜t＜4）.②當(dāng)4＜t≤5時，（如備用圖1），連接QO，QP，作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OPOP＝OF2＝r2.【思路分析】（1）要證等積式，需要將其化為比例式，再利用相似證明. 觀察圖形，此題顯然要連半徑OF，構(gòu)造OE、OP所在的三角形， 這樣問題便轉(zhuǎn)化為證明△FOE∽△POF了. 而要證明△FOE∽△POF，由于已經(jīng)存在一個公共角，因此只需再證明另一角對應(yīng)相等即可，這一點(diǎn)利用圓周角定理及其推論可獲證，且方法不惟一；（2）同（1）類似.【方法規(guī)律】此題綜合考查圓的性質(zhì)及相似的知識，解題關(guān)鍵是輔助線的靈活添加. 值得注意的是（2）問是（1）知識的變式，能開拓視野，提高思維深度、靈敏性，其證明同（1）類似，可不必證明.【易錯點(diǎn)分析】（1）不會添加輔助線；（2）證不出相似所需一角對應(yīng)相等的條件. 【關(guān)鍵詞】圓，圓周角定理，相似.【難度】★★★★☆【題型】證明題. 26. （2011山東煙臺，26，14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，=－x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）.動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構(gòu)成△OPQ的動點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD（備用圖1）90（備用圖2）90OxyABCD【解】（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1. ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）. 當(dāng)y＝0時，－x＋＝0，∴x＝4.∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）.（2）作CM⊥AB于M，則CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①當(dāng)0＜t＜4時，作QN⊥OB于N，則QN＝BQ.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90176。OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長交⊙O于M，連接CM.∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90176。. ∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90176。OP＝r2（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.ABCDEFP.OG（圖1）.ABCDE.OG（圖2）【解】（1）證明：連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ.∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90176?！螦BE＋∠CBF＝90176。CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．ABCDE【解】（1）證明：連接AC.∵∠ABC＝90176。之間的特殊關(guān)系，證明等腰三角形，從而簡化了計算.【易錯點(diǎn)分析】不會靈活添加輔助線，解不出【關(guān)鍵詞】解直角三角形 三角函數(shù)【難度】★★☆☆☆【題型】實(shí)際應(yīng)用題22. （2011山東煙臺，22，8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？【解】（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m.∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2OC＝2m.∵S△OAC＝OCAC＝m2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（負(fù)值舍去）.∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.∴一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）.當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.【思路分析】（1）由“△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2”可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的關(guān)系式. （2）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，通過解方程組可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值時的x值，即y1在y2的上方是時，所對應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 注意分象限討論.【方法規(guī)律】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，及其與方程、不等式的關(guān)系. 解答此題需全面掌握相關(guān)知識. 尤其是能夠數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，能從縱、橫兩個角度觀察兩函數(shù)圖象的關(guān)系，知道上、下對應(yīng)y值的大、??；左，右對應(yīng)x值的小、大.【易錯點(diǎn)分析】不會數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，或忽略分類討論，從而錯找或找不全（2）題中x的取值范圍.【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)，反比例函數(shù)【難度】★★★☆☆【題型】常規(guī)題23. （2011山東煙臺，23，12分）“五＝30≈29（米）.【思路分析】
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