【正文】 7654弱導數167。1 Lebesgue積分167。多元函數微分學本章教學重點及難點：掌握凸泛函極小化問題解的存在唯一性的證明是本章的重難點。1 可微二次凸泛函的極小化問題167。課程內容了解Sobolev空間基本理論，掌握變分原理，有限元方法的基本理論和有限元方法求解偏微分方程的基本過程，并能將有限元方法的基本程序實現(xiàn)。6 VectorValued Singular Integrals（識記、領會）本章教學重點及難點：Calderon–Zygmund分解、Hilbert 變換 和 the Riesz 變換是教學重點，向量值奇異積分是教學難點。4 Sufficient Conditions for Lp Boundedness（領會、應用）167。3 The Calderon–Zygmund Deposition and Singular 180。1 The Hilbert Transform and the Riesz Transforms（領會、應用）167。6 Multipliers, Transference, and Almost Everywhere Convergence（識記、領會）本章教學重點及難點：共軛函數、Fourier系數的幾乎處處收斂和范數收斂是教學重點，Bochner–Riesz求和定理是教學難點。4 Divergence of Fourier and Bochner–Riesz Summability（識記、領會）167。2 Decay of Fourier Coefficients（識記、領會）167。Chapter 3 Fourier Analysis on the Torus167。3 More About Distributions and the Fourier Transform（領會、應用）167。1 Maximal Functions（領會、應用）167。3 Interpolation（領會、應用）本章教學重點及難點：內插定理是教學重點，卷積、逼近恒等、內插定理是教學難點。1 Lp and Weak Lp（識記、領會）167。變換等?？巳R因著，《古今數學思想》，上海科學技術出版社，20131101. [3] 鄭毓信等，《數學文化學》，四川教育出版社，200031.實分析教學大綱課程名稱實分析Real Analysis課程編號1302b0005課程負責人韓彥昌教學成員韓彥昌學時54學分3課程類別專業(yè)必修課授課方式講授教學目的及要求　掌握實分析的基本思想和基本內容，加深對數學的理解，提供強有效的工具，為進一步學習各種現(xiàn)代數學分支打下初步基礎。立足數學史和數學教育學的現(xiàn)代研究是本課程的主要特點，主要目的則是希望能從各個側面清楚地揭示數學哲學、數學文化與數學教育的關系，探討數學哲學、數學文化對數學課程改革的影響。最大似然估計的極限（領會、應用）本章教學重點及難點：Bayes估計的概念與意義、最大似然估計的性質是教學重點，Bayes估計的計算、最大似然估計性質的證明為本章的難點。2 Fisher信息量與RaoCramer不等式（領會、應用）167。1充分性、完備性與獨立性（領會、應用）本章教學重點及難點：充分統(tǒng)計量的概念、性質及其運用是教學重點，充分統(tǒng)計量的完備性證明或判定是本章難點。最小充分統(tǒng)計量（領會、應用）167。多參數情形（領會、應用）167。參數的函數（識記、領會）167。指數族概率密度函數（識記、領會）167。完備性與唯一性（識記、領會）167。充分統(tǒng)計量的性質（領會、應用）167。2 一個參數的充分統(tǒng)計量（領會、應用）167。1ChiSquare檢驗（識記、領會）本章教學重點及難點：參數估計（點估計和區(qū)間估計）與假設檢驗的基本理論和方法是教學重點，均值差的置信區(qū)間以及ChiSquare檢驗是本章難點。統(tǒng)計檢驗備注（識記、領會）167。統(tǒng)計假設檢驗（領會、應用）167。均值差的置信區(qū)間（領會、應用）167。均值的置信區(qū)間（領會、應用）167。點估計（領會、應用）167。第六章 統(tǒng)計推斷初步167。54321運用變量變換以及矩生成函數的方法求隨機變量函數的分布是教學難點。10987654321二維正態(tài)分布（領會、應用）本章教學重點及難點：復習常用分布，學習Gamma分布。正態(tài)分布（領會、應用）167。Gamma分布與 ChiSquare分布（領會、應用）167。Poisson分布（領會、應用）167。二項分布及其相關分布（領會、應用）167。第三章 一些特殊的分布167。54321契貝曉夫不等式（領會、應用）本章教學重點及難點：本章在復習概率與分布的基本知識的基礎上，學習矩生成函數與特征函數的概念，為極限定理做好準備。矩生成函數與特征函數（領會、應用）167。隨機變量的期望（領會、應用）167。分布函數的性質（領會、應用）167。連續(xù)型隨機變量（領會、應用）167。離散型隨機變量（領會、應用）167。條件概率與獨立性（領會、應用）167。概率集函數 （識記、領會）167。課程內容 第一章 概率與分布167。應致力于講清其最基本的概念、定理、公式和方法，并用大量的例題說明其應用的廣泛性。第9章 常微分方程初值問題數值解法 引言 （識記、領會） 簡單的數值方法 （領會、應用） 龍格庫塔方法 （領會、應用） 單步法的收斂性與穩(wěn)定性 （領會、應用） 線性多步法 （領會、應用） 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性 （領會、應用） 一階方程組與剛性方程組（識記、領會） 本章教學重點及難點：龍格庫塔方法和單步法的收斂性與穩(wěn)定性為教學重點，線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性為教學難點。第7章 非線性方程與方程組的數值解法 方程求根與二分法 （領會、應用） 不動點迭代法及其收斂性 （領會、應用） 迭代收斂的加速方法 （領會、應用） 牛頓法 （領會、應用） 弦截法與拋物線法 （領會、應用） 求根問題的敏感性與多項式的零點 （領會、應用） 非線性方程組的數值解法 （領會、應用） 本章教學重點及難點：迭代收斂的加速方法為教學重點，求根問題的敏感性與多項式的零點為教學難點。第5章 解線性方程組的直接方法 引言與預備知識 （領會、應用） 高斯消去法 （領會、應用） 矩陣三角分解法 （領會、應用） 向量和矩陣的范數 （領會、應用） 誤差分析 （領會、應用） 本章教學重點及難點：高斯消去法和矩陣三角分解法為教學重點，解線性方程組的直接方法的誤差分析為教學難點。第3章 函數逼近與快速傅里葉變換 函數逼近的基本概念 （領會、應用） 正交多項式 （識記、領會） 最佳平方逼近（識記、領會） 曲線擬合的最小二乘法（識記、領會） 有理逼近 （領會、應用） 三角多項式逼近與快速傅里葉變換本章教學重點及難點：函數逼近的基本概念和曲線擬合的最小二乘法為教學重點，有理逼近和三角多項式逼近與快速傅里葉變換為教學難點。課程內容第1章 數值分析與科學計算引論 數值分析的對象、作用與特點 （識記、領會） 數值計算的誤差 （領會、應用） 誤差定性分析與避免誤差危害 （領會、應用） 數值計算中算法設計的技術 （領會、應用） 數學軟件 （識記、領會）本章教學重點及難點：讓學生領會各種數值計算的誤差來源，并在數值計算中的算法和程序設計中盡量避免或減少數值計算的影響。隨著計算機性能的快速發(fā)展和通常數值軟件的不斷完善，數值分析的理論和方法對各個領域的作用和影響都越來越大。本章教學重點及難點：譜定理與應用是教學重點，正規(guī)算子函數演算是教學難點。交換Neumann代數（領會、應用）167。交換算子（領會、應用）167。5 B(H)上的拓撲（領會、應用）167。431 譜測度與交換C*代數的表示（領會、應用）167。C*代數中的正元（領會、應用）本章教學重點及難點：交換C*代數和C*代數中的正元是教學重點，C*代數函數演算是教學難點。交換C*代數和C*代數函數演算（領會、應用）167。初等性質與實例（領會、應用）167。第8章C*代數167。6Reisz函數演算（領會、應用）167。線性算子的譜（領會、應用）167。商與理想（領會、應用）167。初等性質與實例（領會、應用）167。第7章Banach代數與譜理論167。31 線性算子對偶（領會、應用）167。5 KreinMilman定理StoneWeierstrass定理（識記、領會）本章教學重點及難點：對偶與自反性質是教學重點，Alaoglu定理、KreinMilman定理和StoneWeierstrass定理是教學難點。4321HahnBanach定理的幾何性質是教學難點。32第4章 局部凸空間167。98765432第3章 Banach空間167。432第2章 Hilbert空間算子167。65432課程內容第1章 Hilbert空間167。2 緊致性與分離性公理（領會、應用）本章教學重點及難點：緊致性與分離性共存對空間的影響為教學重點，幾種緊致性間的關系及其判定為本章的難點考核方式筆試參考書目一、課程建議教材熊金城，點集拓撲講義，北京：高等教育出版社, 2011.二、課程參考書目[1] 尤承業(yè), 基礎拓撲學講義，北京大學出版社, 2001[2] ，熊金城，呂杰，譚楓緊致性167。3 Urysohn引理Tietze擴張定理（領會、應用）167。T4Hausdorff空間（領會、應用）167。1 T03 Lindeloff空間（識記、領會）本章教學重點及難點：滿足第一與第二可數性公理空間、可分空間及Lindeloff空間的概念及其性質是教學重點，它們之間的關聯(lián)是教學難點. 第六章1 第一與第二可數性公理（領會、應用）167。2 連通性的某些簡單應用（識記、領會）本章教學重點及難點：運用拓撲性質判斷空間不同胚是教學重點，各種連通性之間的聯(lián)系和區(qū)別是教學難點. 第五章連通性167。2 (有限)積空間（領會、應用）167。子空間、（有限）積空間，商空間167。6 基與子基（領會、應用）167。4 導集,閉集,閉包（領會、應用）167。2 拓撲空間與連續(xù)映射（領會、應用）167。1 度量空間與連續(xù)映射拓撲學教學大綱課程名稱 拓撲學Topology課程編號1302a0002課程負責人呂杰教學成員呂杰、譚楓、趙浩學時54學分3課程類別學科基礎課授課方式面授教學目的及要求 掌握拓撲學的基本思想和基本內容，加深對數學的理解，提供強有效的工具，為進一步學習各種現(xiàn)代數學分支打下初步基礎. 通過學習本門課程，掌握點集拓撲各概念的定義和基本性質的證明方法；能利用概念與基本性質的合成方法來處理問題；掌握幾個特殊拓撲空間以及它們所具有的拓撲性質；掌握利用拓撲性質來判斷不同胚空間的基本方法；理解若干常見的拓撲不變性.課程內容第二章[4] 丘維聲，抽象代數基礎，高等教育出版社， 2003年。考核方式筆試參考書目課程建議教材：[1] 劉紹學， 近世代數基礎，高等教育出版社出版，北京，1999年。7 用根式解代數方程問題知識要點: 用根式解代數方程問題的數學模型，根式解代數方程問題的解決習題課通過本章的學習理解素域，域的擴張、單擴域、代數擴域、多項式分裂域，有限域和擴域、代數元的極小多項式及其次數的概念；掌握單擴域的結構、代數擴域的次數公式及共性質。5 Galois基本定理，一個例子知識要點: 中間域與Galois群的對應關系167。167。167。167。第四章 多項式的分裂域167。6 環(huán)的表示與模知識要點：環(huán)的表示，右（左）R模、環(huán)的表示與右（左）R模的等價、子模、模的內直和、外直和、環(huán)的正則表示、右（左）理想，右（左）理想與子模的關系，右（左）G向量空間，代數A的表示，A模、代數A的表示與A模的等價。5 整環(huán)的整除理論知識要點：整除、因子、倍元、相伴元、既約元、用主理想的語言對前面的幾個基本概念的表達，素元，唯一分解環(huán)，Eculid環(huán)，主理想整環(huán)，主理想整環(huán)是唯一分解環(huán)，整數上的一元多項式環(huán)是唯一分解環(huán)這一結論的證明方法和思想。4 交換環(huán) 知識要點：整環(huán)非零元素的特征、素理想、極大理想、整環(huán)的素理想和極大理想與對應的商環(huán)構成域的關系，Zorn引理，極大理想的存在問題。3 多項式環(huán) 知識要點：多項式形式環(huán)，多項式函數環(huán)，多項式形式環(huán)與多項式函數環(huán)同構，半群代數的構造方法。2 環(huán)的構造 知識要點：整環(huán)，用整環(huán)構造分式域的方法，I進完備環(huán)的構造方法，可除代數的概念，群代數的構造方法。環(huán)同態(tài)定理與群同態(tài)定理區(qū)別和思想上的共同之處。第三章 環(huán)、域與模167。11 群在集上的作用知識要點：群在一個集合上的作用，右(左)G集,軌道,尋找群G到變換群的同態(tài)對應與尋找G集等價性,一個群G與外部世界的聯(lián)系實際上可通過尋找G集來得到.習題課 通過本章學習，掌握群的概念,拉格朗日定理；掌握群的內部結構（正規(guī)子群，正規(guī)子群的陪集分解）研究群的外部環(huán)境（商群，同態(tài)像）的同態(tài)的代數思想（同態(tài)基本定理）；同構對于研究抽象代數系統(tǒng)（群等）的意義。167。167。167。167。167。167。167。167。167。第二章 群 167。知識要點：通過n元多項式的對稱群理解對稱多項式，了解一元多項式根的對稱群與包含一元多項式根的最小數域之間的關系。32 數環(huán)、數域、數域的自同構、數域的自同構群．知識要點：用數域的自