【正文】 典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。兩年后方明取款時(shí)要按5％繳納利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？，則虧了25％，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016?靜海）2015年2月份，陰天比晴天少，雪天比晴天少，這個(gè)月晴天有（ ）A．15天 B．10天 C．20天2.（2017?新鄉(xiāng)）一種商品的價(jià)格第一次降價(jià)20%，接著又漲價(jià)20%，結(jié)果比原價(jià)相比（ ）A．不變 B．降低了40% C．提高了4% D．降低了4%3.（2017?信陽(yáng)）六年級(jí)1班有男生20人，女生25人，男生比女生少 %，女生比男生多 %。按規(guī)定，買(mǎi)摩托車(chē)要繳納10％的車(chē)輛購(gòu)置稅。（120％）=（元）25+=（元）–60=（元）答：這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品總體上是虧本。答案：30247。（400+100）100%=21%答：混合后食鹽溶液的濃度為21%?；旌锨昂笕芤旱目傊亓坎蛔?，混合前兩種溶液中含鹽總和就是混合后溶液中的含鹽量?！纠?】有濃度25%的食鹽水400克和濃度為5%的食鹽水100克混合，求混合后食鹽溶液的濃度。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)計(jì)算。如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”.繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的3％，即400萬(wàn)元的3％。200=【例4】益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。乙；由題意大瓶裝的比小瓶裝的多幾分之幾等于大瓶和小瓶所裝的量之差除以小瓶裝的量。答案：3000=1800（只）【例3】一種洗發(fā)液，每大瓶裝450克，每小瓶裝200克。由題意可知，把雞的總數(shù)量看做單位“1”，單位“1”已知用乘法進(jìn)行解答。答案：C.【例2】養(yǎng)雞場(chǎng)共養(yǎng)雞3000只，總數(shù)的是蛋雞。 拋磚引玉【例1】一種紡織品的合格率是98%，300件產(chǎn)品中有（ ）件不合格。濃度=溶液的重量思維上：解答濃度問(wèn)題時(shí)，在牢牢抓住題目中不變的量的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用以上各關(guān)系式。從上面的概念我們可以引申出以下幾個(gè)關(guān)系式：溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量247。比如鹽水、糖水等濃度：溶質(zhì)和溶液的比值，叫濃度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分比濃度。比如水，能溶解鹽、糖等溶質(zhì)：能被溶解的物質(zhì)。解答濃度問(wèn)題時(shí)，首先要弄清有關(guān)濃度問(wèn)題的幾個(gè)概念。，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入稅率：存入銀行的錢(qián)叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢(qián)叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率. 利息=本金利率時(shí)間。另一個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少=這個(gè)數(shù)百分?jǐn)?shù)。另一個(gè)數(shù)100%百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。幾分之幾）。幾分之幾）；（5）已知甲比乙多（或少）幾分之幾，求乙的規(guī)律是：甲數(shù)247。：（1）“的”相當(dāng)于“”、“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1 分率）=分率對(duì)應(yīng)量：（1）求單位“1”的量的幾分之幾是多少：?jiǎn)挝弧?”的量幾分之幾；（2）已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量；（3）求甲比乙多（或少）幾分之幾的規(guī)律是：甲、乙的差247。求AB兩地的距離？6.（2017?深圳）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天完成，現(xiàn)兩人合做，完成后共得工資2200元，如果按完成工程量分配工資，甲、乙各分得多少元？專(zhuān)題十 應(yīng)用題（二）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 考點(diǎn)掃描，即單位“1”，若單位“1”已知，就用乘法解決，若單位“1”未知，就用除法解決。5.（2016?廣州）甲乙兩車(chē)從AB兩地在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快2千米/時(shí)，到上午10點(diǎn)兩車(chē)相距36千米。A．7 B．14 C．28 D．42，乙做一個(gè)零件要20秒，丙用1分鐘做了5個(gè)零件．工作效率最高的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定3.（2016?安陽(yáng)）李老師去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他帶的錢(qián)正好可以買(mǎi)20本山水畫(huà)書(shū)或者32本人物畫(huà)書(shū)，如果李老師買(mǎi)8本人物畫(huà)書(shū)后，剩下的錢(qián)還可以買(mǎi)15本山水畫(huà)書(shū)。A．3 B． C． D．無(wú)法求解，小明要8分鐘，小林要10分鐘．小明與小林的工作效率的比是 ，小明的工作效率比小林高 。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵，甲單獨(dú)完成需要12天，甲乙合作只需要8天，乙單獨(dú)完成需要（ ）天。（+）=247。效率和=合作時(shí)間列式解答即可。工作效率和=合作的時(shí)間，據(jù)此解答。答案：小王.【例4】修一條水渠，甲工程隊(duì)要20天完成，乙工程隊(duì)要30天完成．兩隊(duì)合修要 天。答案：C.【例3】小李和小王都是打字員．她們打同樣一份稿件，小李要用54分鐘，小王則需要小時(shí)． 的打字速度快。答案：A.【例2】小虎早上從家到學(xué)校上學(xué)，又回家去取．這樣他比平時(shí)上學(xué)多走了（ ）千米。A． B． C．5 D．【解析】首先根據(jù)速度時(shí)間=路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比，所以這個(gè)人去時(shí)和返回時(shí)用的時(shí)間的比是7：3，然后設(shè)去時(shí)用的時(shí)間是7t秒，則返回用的時(shí)間是3t秒；最后根據(jù)路程247。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。工作時(shí)間 （3）工作時(shí)間=工作總量247。（4）復(fù)雜的行程 ①多次相遇問(wèn)題；②環(huán)形行程問(wèn)題；③運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題。2水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。專(zhuān)題九 應(yīng)用題（一）行程問(wèn)題工程問(wèn)題 沙場(chǎng)點(diǎn)兵行程問(wèn)題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見(jiàn)學(xué)校對(duì)行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長(zhǎng)，模型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)處理起來(lái)很頭疼，而這也是學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn)，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的分析能力。5. （2016?泰州）有一個(gè)箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計(jì)球的數(shù)量，我們把20個(gè)白色乒乓球放入箱子中，充分?jǐn)嚢杌旌虾?，任意摸?0個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有3個(gè)白球。（1）班第一組學(xué)生期中考試成績(jī)（單位：分） 8885670、79898100、675請(qǐng)根據(jù)上面的記錄的分?jǐn)?shù)填寫(xiě)下表，并回答問(wèn)題.分?jǐn)?shù)合計(jì)100909980897079606960分以下人數(shù)（1）該小組的平均成績(jī)是（ ）分；（2）優(yōu)秀率（接滿分80分以上計(jì)算）是（ ）%；（3）及格率是（ ）%；（4）優(yōu)秀學(xué)生比其他學(xué)生多（ ）人，多（ ）%。4=67（元）（2）估計(jì)C月是7月，天氣越來(lái)越熱，洗澡多，所以用水量多；（3）因?yàn)樘鞖鉂u漸變得涼了，所以用水量會(huì)越來(lái)越少了.答案：（1）67.（2）7月.（3）合理即可. 沙場(chǎng)點(diǎn)兵（ ），由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30%，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6%，那么如果買(mǎi)100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（ ） （1）班參加植樹(shù)活動(dòng)，班主任問(wèn)班長(zhǎng)出勤的情況，班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班共有50人，沒(méi)有全部到齊，但大部分來(lái)了。答案：（1）106.（2）56；.（3）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯的看出，北京的票數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他三個(gè)國(guó)家的得票數(shù)。單位：票（1）四個(gè)申辦城市的得票總數(shù)是（ ）票；（2）北京得（ ）票，占得票總數(shù)的（ ）％；（3）投票結(jié)果一出來(lái)，報(bào)紙、電視都說(shuō)：“北京得票數(shù)遙遙領(lǐng)先”，為什么這樣說(shuō)？【解析】（1）56+23+18+9=106(票)；（2）56247。答案：C.【例2】一布袋中有紅球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為（ ）A. B. C. D.【解析】因?yàn)榧t球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)一共是25個(gè)，不是黑球的有13個(gè)，所以隨機(jī)從袋中取出1球不是黑球的概率為。發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件；（2）可能性的大?。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小；（3）游戲規(guī)則的公平性公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。如果一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有多個(gè)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就有多個(gè)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量及它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)；②中位數(shù)：把調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)，按照大小順序排列起來(lái)，其中處于正中間的那一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量247。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個(gè)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量。（1）條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用：條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少用折線起伏表示數(shù)量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少?gòu)膱D中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系（2）繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線；②在水平射線（即橫軸）上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；③在與水平射線垂直的射線（即縱軸）上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度；④按照數(shù)據(jù)的大小，畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)據(jù)；⑤寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)圖名稱(chēng)并標(biāo)明制圖時(shí)間。（2）復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。需要繩子的長(zhǎng)是_________cm。（1） 共切成（ ）塊蛋糕；（2） 一面有巧克力的小蛋糕有（ ）塊；（3） 兩面有巧克力的小蛋糕有（ ）塊；（4） 三面有巧克力的小蛋糕有（ ）塊。他先往蛋糕表面澆滿一層薄薄的巧克力（巧克力無(wú)法滲透到底座），然后，將它切成了若干塊大小均為1000cm3的正方體小蛋糕。Ⅰ ⅡⅢ ⅣA.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅲ C.Ⅲ和Ⅳ D.Ⅰ和Ⅳ2. （2017?河南）小鄭拿了一個(gè)積木玩具（下圖左），你從不同角度觀察它，以下哪一項(xiàng)是你不可能看到的？（ ） A. B. C. D.3. （2017?河南）為了感謝大家，小鄭端出來(lái)一個(gè)大蛋糕。（） 實(shí)戰(zhàn)演練1. （2017?河南）小鄭有兩個(gè)骰子，每個(gè)面上點(diǎn)數(shù)符合如下規(guī)則：骰子相對(duì)的兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為7。 M A B C4. 下面的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方體從前面和后面看到的圖形，請(qǐng)你畫(huà)出從它的上面看到的圖形，并標(biāo)明尺寸；求出它的表面積和體積。 2. 由5個(gè)小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到形狀是，這個(gè)立體圖形是（ ）?！窘馕觥慨?dāng)物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)，升高的水的體積就等于不規(guī)則物體的體積，即這個(gè)不規(guī)則物體的體積等于長(zhǎng)6分米，寬4分米、高是2厘米的長(zhǎng)方體的體積?！纠?】某學(xué)習(xí)小組為了弄清一個(gè)不規(guī)則物體的體積，進(jìn)行了如下的操作和測(cè)量。（3）12562=2512（立方米）答：共需挖土2512立方米。2）2=1256（平方米）答：這個(gè)游泳池的占地面積是1256平方米。（1） 這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？（2） 圍繞這個(gè)游泳池的一周，圍上護(hù)欄，護(hù)欄的長(zhǎng)是多少米？（3） 挖成這個(gè)游泳池，共需要挖土多少立方米？（4） 在游泳池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【解析】立體圖形的測(cè)量與實(shí)際生活聯(lián)系，先確定每一問(wèn)求的是什么：（1）求圓柱底面積；（2）求圓柱底面周長(zhǎng)；（3）求圓柱體積；（4）求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積之和。從左面看，看到的圖形左邊豎著有兩個(gè)正方形，下面豎著有2個(gè)，從上面看，看到的圖形上排有三個(gè)小正方形，下排最左側(cè)有一個(gè)?！纠?】如圖，從正面看到的形狀是（ ），從左面看到的形狀是（ ），從上面看到的形狀是( )。因?yàn)檎襟w有六個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，所以一面有紅色的是6個(gè)，兩面有紅色的是12個(gè)，三面有紅色的是8個(gè)。如果再把它切割成27個(gè)小正方體（如圖所示），那么小正方體中，一面有紅色、兩面有紅色、三面有紅色的各有多少個(gè)？ 【解析】大正方體被切割成小正方體之后，一面有紅色的是大正方體每個(gè)面的最中間的那一塊。（ ）【解析】本題旨在考查學(xué)生對(duì)立體圖形特征的掌握情況，（1）必須強(qiáng)調(diào)有6個(gè)面，并且每個(gè)面都是都是長(zhǎng)方形才能判定是長(zhǎng)方體；（2）必須強(qiáng)調(diào)粗細(xì)相同才能判斷是圓柱。、表面積、體積的計(jì)算公式名稱(chēng)圖形字母意義側(cè)面積表面積體積長(zhǎng)方體a長(zhǎng)b寬h高S側(cè)=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方體a棱長(zhǎng)S側(cè)=4a2S=6a2V=a3圓柱S底面積r底面半徑h高C底面周長(zhǎng)S側(cè)=Ch=2πrhS表面積=Ch+2πr2V=πr3圓錐S底面