【正文】 于是。若以末節(jié)車廂為參照物，機(jī)車在運(yùn)動(dòng)L段時(shí)牽引力KMg所做的功為KMgL，使機(jī)車動(dòng)能增加。設(shè)阻力，則有：對末節(jié)車廂，依動(dòng)能定理列方程：又因?yàn)?，由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以牽引力由以上各式聯(lián)立得：說明：如果物體運(yùn)動(dòng)有幾個(gè)過程，關(guān)鍵是分清楚整個(gè)過程有幾個(gè)力做功及其研究對象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能。求當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們間的距離為多少？解：依題意作出草圖，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)的位移。當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度，這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量（如圖），即于是重物的動(dòng)能增為在這個(gè)提升過程中，重物受到繩中拉力T、重力mg。解：以物體為研究對象，開始時(shí)其動(dòng)能。分析：汽車從A到B把物體提升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，拉力是變力。車過B點(diǎn)時(shí)的速度為。提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C。設(shè)繩的總長不變、繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸，滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)。解：物體從靜止起受水平恒力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t后的速度為，以后受恒力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)同樣時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)在聯(lián)系物體的位移為零，于是即設(shè)在作用下物體的位移為s，對全過程用動(dòng)能定理得：即所以，恒力甲和乙做的功分別為（3）初、末速度已知例3. 質(zhì)量為5噸的汽車，以額定功率行駛，速度由10m/s增加到最大速度20m/s，行程為3 km，用時(shí)3 min，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力不變，求汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是多少？解：根據(jù)動(dòng)能定理：而且當(dāng)時(shí)速度最大，即代入上式：則：代入數(shù)據(jù)得：（瓦）2. 變力做功的動(dòng)力學(xué)問題，應(yīng)考慮應(yīng)用動(dòng)能定理例4. 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m為物體，如圖所示。則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？分析：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處，整個(gè)過程中的位移為零?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。解：設(shè)斜面傾角為α，斜坡長L，物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力對物體做功（支持力不做功）分別為：在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功（重力和支持力不做功），設(shè)平面上滑行距離為，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所有外力的功為根據(jù)動(dòng)能定理：式中為斜面底端與物體初位置間水平距離，故這種從全過程考慮的方法，是動(dòng)能定理的一個(gè)應(yīng)用特點(diǎn)，尤其在時(shí)，往往更為簡捷。分析：以物體為研究對象，它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在平面上，即。應(yīng)用動(dòng)能定理來解題時(shí)，只需考慮始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無需關(guān)注運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)變化，這樣顯得更為簡捷，下面談?wù)剟?dòng)能定理在中學(xué)物理解題中的應(yīng)用。B球的重力勢能減少，動(dòng)能增加，所以答案為A、C、D。桿從釋放起轉(zhuǎn)動(dòng)90176。的過程中：圖3A. B球的重力勢能減少，動(dòng)能增加；B. A球的重力勢能增加，動(dòng)能減少；C. A球的重力勢能和動(dòng)能都增加了；D. A球和B球及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例4. 如圖3所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。例3. 如圖2所示，輕彈簧一端與墻相連，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧k，求彈簧在被壓縮過程中最大的彈性勢能及木塊速度減為3m/s時(shí)彈簧的彈性勢能。但A球在最低點(diǎn)時(shí)重力勢能較小，所以A球的動(dòng)能大。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)（以懸點(diǎn)為零勢能點(diǎn)），A球動(dòng)能與B球動(dòng)能相比如何，兩者機(jī)械能相比如何？圖1解析：A球、B球在向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然受重力和繩子拉力，但拉力不做功，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒。小球下落過程中，只有重力對小球做功，滿足機(jī)械能守恒條件，可以用機(jī)械能守恒定律求解。例1. 在距離地面20m高處以15m/s的初速度拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求小球落地的速度大小。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種類型機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 若不計(jì)一切摩擦，試求桿上升到如圖3 所示的α角位置時(shí)桿的速度。3 　內(nèi)力做功求速度例3 如圖3 ，球形物塊質(zhì)量為M ，方物塊帶桿及小球總質(zhì)量為m。解：由于鏈條掛在豎直方向上的不對稱性和水平拉開的不確定性， 因此無法直接用力的平衡方法求解。例2 一根質(zhì)量均勻分布的鏈條長為L ，質(zhì)量為m ，懸掛在天花板下。2 　虛擬過程求力物體在平衡時(shí)，可以用力的平衡條件求力，但有時(shí)由于給出的物體受到特定因素的限制，使得解題的條件不足，難以求解。 用牛頓第二定律已經(jīng)無能為力，而用動(dòng)能定理不僅方法有效，而且思路清晰，求解過程簡單。 軸的摩擦、繩及輻條和滑輪質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間不發(fā)生相對滑動(dòng)，求m1 和m2 運(yùn)動(dòng)的加速度。例1 兩個(gè)質(zhì)量分別為m1 和m2 的重物懸掛在細(xì)繩的兩端， 已知m1 m2 ， 繩子繞過一個(gè)半徑為r 的滑輪，如圖1 所示。 1 　對比運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，物體的位移、速度和加速度之間的關(guān)系為： v2 v02 = 2 as。動(dòng)能定理的三個(gè)特殊應(yīng)用　求處于平衡狀態(tài)下物體的作用力，我們常用物體的平衡條件，研究運(yùn)動(dòng)物體的加速度常用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律，解決連接體物體的關(guān)聯(lián)速度常用微元法。本題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。而C，D就要用分析法。一般在考試過程中分析法用的更多。做到這一點(diǎn)往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。　　所以B，C，D為正確選項(xiàng)。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。所以C選項(xiàng)正確?！　膱D上可以看到在彈力N＜mg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，做好受力分析。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向（即加速度方向）與速度方向的關(guān)系?！　?形成以上錯(cuò)解的原因是對運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)識不清。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。　　例 如圖318所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中　　 [ ]　　A．重力先做正功，后做負(fù)功　　B．彈力沒有做正功　　C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡　　D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開