抽樣分布ppt課件(2)(參考版)
2025-05-10 13:18本頁面
【正文】 Pearson) 分別于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來 2. 設(shè) ， 則 3. 令 ， 則 Y 服從自由度為 1的 ?2分布 ， 即 4. 4. 當(dāng)總體 ， 從中抽取容量為 n的樣本 ，則 ?2分布 (?2 distribution) ),(~ 2??NX )1,0(~ NXZ ? ???2ZY ?)1(~ 2?Y),(~ 2??NX)1(~)(2212???? nXXnii?? 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 35 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 (性質(zhì)和特點(diǎn) ) 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 36 (?2)分布 (圖示 ) 選擇容量為 n 的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 計(jì)算樣本方差 S2 計(jì)算卡方值 ?2 = (n1)S2/σ2 計(jì)算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ?2 n=1 n=4 n=10 n=20 ? ? 總體 37 167。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 17 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ? ?x ? X 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 18 中心極限定理 (central limit theorem) 的分布趨于正態(tài)分布的過程 X 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 19 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 20 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX?? 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第二版 ) 21 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值
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