靜電場(chǎng)邊值問題ppt課件(參考版)
2025-05-10 08:10本頁面
【正文】 求：導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)的電位分布？ 分析：柱座標(biāo)，電位對(duì)稱，僅與 r有關(guān) BrAr ???? ln)(?0| Var ???0| ?? br?? ?? ? 0lnln)( Vrabrb??? ? ? ?bar ,?01 ???????drdrdrdr?例 2. ? 書 p136例 三 . 球坐標(biāo)系下的二維 Laplace方程 xyz??r自學(xué)內(nèi)容 什么是 “ 鏡像法 ” ？ 用適當(dāng)?shù)?鏡像電荷 (ImageCharges)代替邊界 ，求解電位分布的方法。 求解圓柱內(nèi)部問題 (包含圓柱軸線 r=0)時(shí) , 為了滿足自然邊界條件 , Kn(.)項(xiàng)應(yīng)舍去 . ? 一般解為 ： ? 1)如果考慮圓內(nèi)問題則其解為 ? 2)如果考慮圓外問題則其解為 ? 3)如果考慮是圓環(huán)問題，則其解為 一般解 ，其中的系數(shù)由邊界條件確定 。 二、求解柱坐標(biāo)系下的 Laplace方程 ? 此時(shí)求解圓形區(qū)域的 Laplace方程是研究場(chǎng)量和模式的重要手段。 本征函數(shù)為： 0)()0( ,0 ?????? aXXXX ?本征值為： ),2 ,1( )/( 2 ??? nann ??)/s in ()( axnxX n ??0???? YY ?將本征值 ?n代入 Y 的方程，可得通解： aynnaynn eBeAyY//)( ?? ???于是由疊加原理得到 v的通解為： ??????1// )/s i n ()(),(naynnaynn axneBeAyxv ???將另一對(duì)邊界條件代入方程的通解得： 上兩式實(shí)際上是 u0和 U0展開后的正弦級(jí)數(shù) , 于是 聯(lián)立上兩式可得 An和 Bn, 從而原方程的解得以確定。 ? 此時(shí)求解矩形區(qū)域的 Laplace方程是研究波導(dǎo)中場(chǎng)量和模式的重要手段。 笛卡兒坐標(biāo)系中分離變量法求解 22222 2 2 0x y z???? ???? ? ? ? ?? ? ?令： ZYXzZyYxXzyx ?????? )()()(),(?. ... ..22222222??????????????dxXdZYzyx???0111 222222??????dzZdZdyYdYdxXdX兩邊同時(shí)除以： ZYX ??0111 222222?????? dz ZdZdy YdYdx XdX——三項(xiàng)中每一項(xiàng)必須是常數(shù)！ 令： 2221xkdxXdX ???2221ykdyYdY ???2221zkdzZdZ ?????0222??? Xkdx Xd x?0222??? Ykdy Yd y0222??? Zkdz Zd z222 0x y zkkk? ? ?其 中的求解 02 ??? XkX x1. 如果 02 ?xk kk x ??? ? ? ?kxBkxAX c o ss i n ???? jk x jk xX A e B e ???或(k為正實(shí)數(shù) ) 2. 如果 02 ?xk 0?? xkBxAX ???3. 如果 02 ?xk jkk x ??? ? ? ?kxBkxAX c o s hs i n h ????(k為正實(shí)數(shù) ) k x k xX A e B e ???或? 確定 Y和 Z通解的步驟類似 ? 最后再將 X、 Y、 Z的通解“組裝”在一起 ? 最后代入邊界條件確定待定常數(shù) )()()(),( zZyYxXxyx ????P108頁 xzy22222 2 2 0x y z???? ???? ? ? ? ?? ? ?222 0( 0
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