命題演算ppt課件(參考版)
2025-05-09 18:17本頁面
【正文】 上述五種條件全部滿足，問有幾種合理的方案供張先生選擇。Date 33Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 定理 3：令 A（ a a …… 、 an） 包含有 n個(gè)變量的公式，則有：如果 A存在與之等價(jià)的主析取范式，則必唯一；如果 A存在與之等價(jià)的主合取范式，則必唯一； A是永真公式當(dāng)且僅當(dāng)與 A等價(jià)的主析取范式恰有 2n個(gè)極小項(xiàng)或沒有主合取范式； A是永假公式當(dāng)且僅當(dāng)與 A等價(jià)的主合取范式恰有 2n個(gè)極大項(xiàng)或沒有主析取范式；兩個(gè)命題公式等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同的主合取范式或相同的主析取范式。主合取范式（ Unique conjunctive normal form): 若干個(gè)極大項(xiàng)的合取。Date 30Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 定理 1的作用與局限： 標(biāo)準(zhǔn)化但僅僅是初步的 標(biāo)準(zhǔn)化的形式 不唯一性 能夠判定是否為永真或永假公式但不方便Date 31Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 定理 2：一個(gè)命題公式是永真公式當(dāng)且僅當(dāng)與它等價(jià)的合取范式的每一個(gè)大項(xiàng)中包含了一個(gè)命題變量和它的否定； 一個(gè)命題公式是永假公式當(dāng)且僅當(dāng)與它等價(jià)的析取范式的每一個(gè)小項(xiàng)中包含了一個(gè)命題變量和它的否定；Date 32Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 令 A（ a a …… 、 an） 包含有 n個(gè)變量的公式，極小項(xiàng) (extremal ~):小項(xiàng)中恰包含 n個(gè)變量或其否定。Date 29Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 定理 1：任意一個(gè)命題公式都存在與之等價(jià)的合取 范式和析取范式。析取范式（ disjunctive normal form): 若干個(gè)小項(xiàng)的析取。大項(xiàng)（ large item） /析取式（ disjunctive form ） : 若干個(gè)文字的析取。Date 26Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 進(jìn)一步的思考：三、命題公式的進(jìn)一步分類。例 3： 否定和析取組成的邏輯聯(lián)結(jié)詞組是 極小功能完備的。邏輯聯(lián)接詞組是 極小功能完備的 ： 是功能完備的并且不能少一個(gè)。如果 P Q 則 P* Q* 例： A： （ P ∧ Q） ∨ Q B： P ∨ QDate 23Deren Chen, Zhejiang Univ.Propositional Equivalences命題演算命題演算 進(jìn)一步的思考：二、命題公式中的邏輯聯(lián)接詞的極小完備性。命題公式 P的 對偶公式（ Dua
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