制造系統(tǒng)性能分析ppt課件(參考版)
2025-05-09 12:04本頁(yè)面
【正文】 此時(shí)， ),(),( tttpttpiiijjiij?? ，因此 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可簡(jiǎn)記為 )( tpij，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可用)( tH表示。 由初始條件 IH ?),(iitt ，可得微分方程 (5 39) 的解 ??titdiett?? )(),(QH (5 40) 令 })({)( jtXPtpj?? 表示 t 時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài) j 的概率，則 t 時(shí)刻系統(tǒng)處于所有狀態(tài)的概率可表示為 ? ??)()()()(210tptptpt ?P 根據(jù)全概率公式得 ???????iijiijtppiXjtXPiXPtp),0()0( })0(|)({})0({)( (5 41) 寫(xiě)成矩陣形式為 ),0()0()( tt HPP ? (5 42) 將式 (5 40) 代入上式有 ??tdet0)()0()(??QPP (5 43) 由式 (5 42) 和 (5 43) 可知，如果已知初始時(shí)刻系統(tǒng)處于各狀態(tài)的概率，則根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣),0( tH或轉(zhuǎn)移率矩陣)( tQ，就能計(jì)算出在t時(shí)刻系統(tǒng)處于各狀態(tài)的概率。)({),( (5 3 3) 根據(jù)馬爾可夫性質(zhì)，上式可寫(xiě)為 ???????SkikkjjiijitXktXPktXjtXPttp })(|)({})(|)({),( (5 3 4) 即 jkiSkjkkjkiikjiijtttttpttpttp ??????0 ),(),(),( (5 35) 寫(xiě)成矩陣形式為 jkijkkijittttttttt ???? 0 ),(),(),( HHH (5 36) 4 ．柯?tīng)柲缏宸颍?Kolmogorov ）微分方程 令 tttj??? 式 中 t?為一無(wú)窮小時(shí)間增量 將上式代入式 (5 36) 有 ),(),(),( ttttttttii????? HHH 上式兩邊減去 ),( ttiH 得 ]),()[,(),(),( IHHHH ??????? ttttttttttiii 兩邊除以t?并取極限有 ]),(lim)[,(),(),(lim0t0tttttttttttttiii?????????????IHHHH (5 3 7) 令 )]([]),(lim[)(0ttqtttttij????????IHQ (5 38) 式 (5 3 7) 可寫(xiě)為 )(),(),(ttttttiiQHH??? (5 39) 式 (5 3 9 ) 即為 C T M C 的 K o l m o g o r o v 微分方程。 于是，根據(jù)概率理論有 ??????????????SkikikjSkikjjiijitXktXPitXktXjtXPitXktXjtXPttp})(|)({})(。 3 ． Chapman Kolmogorov 方程 從物理意義上看，系統(tǒng)從it 至jt 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移應(yīng)該等于由it 至kt 以及kt至jt 的轉(zhuǎn)移（設(shè)jkittt ???0 ）。 這種無(wú)記憶性質(zhì)稱為馬爾可夫性質(zhì)。 三、 馬爾可夫過(guò)程 1 ．定義 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過(guò)程或稱連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈 ( C o nt i nu o us Ti m e Ma r ko v C h ai n ，簡(jiǎn)稱 C T MC ) ，是一類具有離散狀態(tài)空間 S 及連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，且對(duì)于所有 ijik tttt ??? ,0,0 ，及Skji ?,，存在 ? ?? ?itXjtXPttktXitXjtXPijikkij????????)()( 0 )(。 以)( tX表示t 時(shí)刻系統(tǒng)所處的實(shí)際狀態(tài)，由于故障的發(fā)生往往是隨機(jī)的，因此系統(tǒng)狀態(tài))( tX將隨t 變化而隨機(jī)變化。 又如，一柔性制造系統(tǒng)（ FMS ）由一臺(tái)立式加工中心、一臺(tái)臥式加工中心和一臺(tái)自動(dòng)導(dǎo)引車（ A G V ）組成，為對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行研究，考慮以下?tīng)顟B(tài)： 狀態(tài) 0 ：全部設(shè)備正常； 狀態(tài) 1 ： AGV 正常，立式加工中心發(fā)生故障；； 狀態(tài) 2 ： AGV 正常，臥
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