主分量分析ppt課件(參考版)
2025-05-08 22:03本頁面
【正文】 營銷 肇念霜淭 。）因而與 PCA相比計(jì)算量的增加不會(huì)太大，對(duì)于特別復(fù)雜的問題甚至可以不用計(jì)算全部特征值，只需用特別的算法計(jì)算最大的一個(gè)或兩個(gè)特征值即可。其次，當(dāng)我們使用核函數(shù)時(shí)，不需要明確地計(jì)算特征空間中向量之間的點(diǎn)積運(yùn)算。核主成分可以對(duì)這么高維的特征空間進(jìn)行計(jì)算。 ? 前 q個(gè)主成分包含了輸入空間最大的信息。 ? 前 q（ q∈ ｛ 1， … ， M｝）個(gè)主成分，也就是在特征向量上的投影，比其它任何正交方向上的投影所提供的方差貢獻(xiàn)率要多。在特征空間 F中，主成分是具有以下特征的正交變換。因此，所有有關(guān)主成分 的數(shù)學(xué)的和統(tǒng)計(jì)的特性都適用于核主成分。 （ 3）提取一個(gè)測(cè)試點(diǎn) x的主成分（按照相應(yīng)的核 K），根據(jù)下式計(jì)算特征向量的映射。 針對(duì)之一局限性，核主成分分析首先利用非線性變換，將數(shù)據(jù)映射到特征空間，使其近似服從高斯分布，然后在特征空間利用主成分分析，所以，核主成分分析能夠處理較多類型的數(shù)據(jù)。所有的計(jì)算將通過空間中的核函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。在主向量上的連續(xù)投影的等高線在輸入空間變?yōu)榉蔷€性的，在輸入空間畫不出特征向量的原象。核主成分是在高維特征空間 F中做通常的線性主成分分析。將核函數(shù)與一般的主成分分析有機(jī)融合而形成的基于核的主成分分析，不僅具有優(yōu)秀的主成分提取性能尤其適合于處理非線性問題，其應(yīng)用前景更為廣泛。如果選用適當(dāng)?shù)挠成浜瘮?shù)，輸入空間線性不可分問題在特征空間將轉(zhuǎn)化為線性可分問題。 基于核函數(shù)的非線性主成分分析方法，簡稱為核主成分分析（ KPCA） ,于 1998年由 Scholkopf首次提出。 PCA 對(duì)數(shù)據(jù)分布有這樣的苛刻要求，主要由于它是一個(gè)線性方法，對(duì)于提取數(shù)據(jù)的非線性結(jié)構(gòu)無能為力。 第二節(jié) 核主成分分析 ? 概述 ? 核主成分的算法 ? 核主成分的特性 ? 計(jì)算的復(fù)雜性 一、概述 主分量分析法已經(jīng)有許多成功的應(yīng)用，但它的前提是只對(duì)服從高斯分布的數(shù)據(jù)特征提取效果較好，這就大大限制了它的應(yīng)用范圍。 (3)第 3主成分 z3與 x8呈現(xiàn)出的正相關(guān)程度最高，其次是 x6，而與 x7呈負(fù)相關(guān)，因此可以認(rèn)為第 3主成分在一定程度上代表了農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。 (2)第 2主成分 z2與 x2， x4， x5呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，與 x1呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，其中，除了 x1為人口總數(shù)外， x2， x4， x5都反映了人均占有資源量的情況，因此可以認(rèn)為第 2主成分 z2代表了人均資源量。 z1z2z3占方差的百分?jǐn)?shù) / %x10. 739 0. 532 0. 0061 82. 918x20. 123 0. 887 0. 0028 80. 191x3 0. 964 0. 009 6 0. 009 5 92. 948x40. 004 2 0. 868 0. 003 7 75. 346x50. 813 0. 444 0. 0011 85. 811x60. 819 0. 179 0. 125 71. 843x70. 933 0. 133 0. 251 95. 118x80. 197 0. 1 0. 97 98. 971x90. 964 0. 0025 0. 009 2 92. 939表 主成分載荷 上述計(jì)算過程 ,可以借助于 SPSS或 Matlab軟件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。由表 ，第 1，第 2，第 3主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá) %（大于85%），故只需要求出第 第 第 3主成分z1， z2， z3即可。 樣本序號(hào)人口密度x 1 /(2)人均耕地面積x 2 /hm2森林覆蓋率x 3 /%農(nóng)民人均純收入x 4 /(1)人均糧食產(chǎn)量x 5 /(1)經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播面比例x 6 /％耕地占土地面積比率x 7 /％果園與林地面積之比 x 8 /％1 3 6 3 .9 1 2 0 .3 5 2 1 6 .1 0 1 1 9 2 .1 1 2 9 5 .3 4 2 6 .7 2 4 1 8 .4 9 2 2 .2 3 12 1 4 1 .5 0 3 1 .6 8 4 2 4 .3 0 1 1 7 5 2 .3 5 4 5 2 .2 6 3 2 .3 1 4 1 4 .4 6 4 1 .4 5 53 1 0 0 .6 9 5 1 .0 6 7 6 5 .6 0 1 1 1 8 1 .5 4 2 7 0 .1 2 1 8 .2 6 6 0 .1 6 2 7 .4 7 44 1 4 3 .7 3 9 1 .3 3 6 3 3 .2 0 5 1 4 3 6 .1 2 3 5 4 .2 6 1 7 .4 8 6 1 1 .8 0 5 1 .8 9 25 1 3 1 .4 1 2 1 .6 2 3 1 6 .6 0 7 1 4 0 5 .0 9 5 8 6 .5 9 4 0 .6 8 3 1 4 .4 0 1 0 .3 0 3表 某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù) 6 6 8 . 3 3 7 2 . 0 3 2 7 6 . 2 0 4 1 5 4 0 . 2 9 2 1 6 . 3 9 8 . 1 2 8 4 . 0 6 5 0 . 0 1 1 4 . 8 6 1
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