混沌理論及應(yīng)用ppt課件(參考版)
2025-05-07 05:03本頁面
【正文】 0x ?x?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk?,1,0, ?kx k kx。 ?????????12/1)1(22/102)(xxxxxT? 其它函數(shù)的迭代 對以下函數(shù)的迭代行為做探討，并與函數(shù) 的迭代行為相比較。你能找到其它窗口嗎？它們的周期是什么？窗口里有什么圖案？這些窗口與周期軌道有什么關(guān)系？ ?a四、混沌的特性 ? 對初值的敏感性 練習(xí) 9 任取兩個初值使它們之間的差的絕對值不超過 , 在迭代他們是否逐漸分開？如果兩個初值的差的絕對值不超過 , , 結(jié)果如何？由此得出迭代對初值是否敏感？ ?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk? 非隨機性 仍然考慮迭代 練習(xí) 10 從不同的初值 出發(fā)，統(tǒng)計迭代點列中分別落與區(qū)間（ 0,1/2)及(1/2,1)中的點的個數(shù)，你得到的結(jié)果是隨機的嗎？進一步，將區(qū)間分成任意等份，統(tǒng)計迭代點列落于每個子區(qū)間的點的個數(shù)？結(jié)果如何？ ?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk)1,0(0 ?x五、其它函數(shù)的迭代 ? 鋸齒函數(shù) 練習(xí) 11 鋸齒函數(shù)的迭代對初值是否敏感？ 找出鋸齒函數(shù)的周期點。 a???a),(,),(),( 1 0 05251 xaxaxa ?a練習(xí) 7 觀察 Feigenbaum圖。對每個離散的 值做迭代。,)0(39。 x )(xf x1|)(39。 由于 故當(dāng) 0a1時，０為吸引點， (a1)/a為排斥點。這種性質(zhì)依賴于初值嗎？ 練習(xí) 4 對任意的整數(shù) ，你能找到一個 值使得它對應(yīng)的迭代具有 周期點嗎？ 對哪些 值能給出 周期點？在每種情況下，結(jié)果是否依賴于初值？（對 和 的值進行驗證） akkakk ?? a ?? a練習(xí) 5 如果某個值能給出周期點，它是否一定是吸引的周期點？你能否找到排斥的周期點？ 練習(xí) 6 根據(jù)前面的練習(xí)，試著從理論上分析：如何求不動點？對哪些值對應(yīng)吸引的不動點？哪些值對應(yīng)排斥的不動點？初值對結(jié)果有什么影響？對周期點做類似的分析。你能找到一個吸引的不動點嗎？一個排斥的不動點嗎？哪些初值收斂到吸引的不動點？哪些初值使序列發(fā)散？取不動的參數(shù) 回答同樣的問題。 10 ??x二、二次函數(shù)的迭代 ? 對二次函數(shù) 做迭代 : ? 迭代的幾何直觀圖 ?,1,0),1(1 ???? kxxax kkk40 ?? a0x)( 0xf)( 1xfxy?)1()( xxaxf ??練習(xí) 1 對幾組不同的參數(shù)值 （如 )以及不同的初值 ，觀察迭代是否收斂。 迭代序列 的收斂與發(fā)散性質(zhì)不僅與函數(shù) 有關(guān)， 而且與初值的選擇有關(guān)。如果點 最終歸宿于某個循環(huán)中，則稱它為 預(yù)周期點 。 k稱為 周期 。 如果 則點集 形成一個 k 循環(huán) 。 例如， 0 與 1 是 的不動點。如果所有附近的點在迭代過程中都趨向于某一不動點，則該不動點稱為 吸引點 。 ” 混沌與密碼學(xué)的關(guān)系 隨機 密鑰流 產(chǎn)生器 ●混沌與流密碼學(xué) 流密碼的核心 產(chǎn)生 不可預(yù)測 的混沌序列 混沌 混沌與密碼學(xué)的關(guān)系 ●混沌與分組密碼學(xué) 混淆和擴散 分組密碼 混沌 對密鑰敏感 對明文敏感
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