【正文】 ① ② ③ ④ ⑤ 0 ??Su2C3C4L1R2RSi1i4Li?? 3Cu4R??2Cu① ② ③ ④ ⑤ 0 1 2。 三、狀態(tài)方程的列寫 （ 1）直觀列寫法（狀態(tài)變量數(shù)少）： ① 對(duì)只含一個(gè)電容的節(jié)點(diǎn)（割集）列寫 KCL方程； ② 對(duì)只含一個(gè)電感的回路列寫 KVL方程； ③ 通過(guò)其它的 KVL和 KCL方程消去非狀態(tài)變量 例 . 列寫圖示電路的狀態(tài)方程 . ① ③ ② 解 （ 1） 選擇②③節(jié)點(diǎn)列 KCL方程 SLC iidtduC ??433SLC iiidtduC ???4122（ 2）選擇回路 1列寫 KVL方程 3114444 CSLL uiRuiRdtdiL ????1l2l（ 3）選擇回路 2列寫 KVL方程消去非狀態(tài)變量 dtduRCRRuRuiudtduCRuiRCCSSCC21221211222211??????? 代入（ 1）（ 2）兩步整理后得： ??Su2C3C4L1R2RSi1i4Li??2Cu?? 3Cu4R直觀列寫法 SSLCC iRRCRuRRCRiRRCRuRRCdtdu)()()()(1212121214212122122?????????SLC iCiCdtdu3433 11 ??SSLCCLiRRLRRuRRLRiRRRRRLuLuRRLRdtdi)()())((11)(214212142442121434221414???????????寫成 標(biāo)準(zhǔn)形式 ： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SSLCCLCCiuRRLRRCRRCRRRLRRRCRiuuRRRRRLLRRLRCRRCRRRCiuu)(1)()(0)()(11)(100)(0)(12142132121214221214324212144214132121212432???例 . 寫出圖示電路的狀態(tài)方程 ??????????????????????????????????????????????????sCCLLCCLCCCLCCCCsCCLLLCLCuuuiRdtdiLuRRRuidtduCuRaRRuidtduCRuiRuuiuuuiRdtdiLiiidtduCaiiidtduC21123221222322111323221221132222211)11()1(? ?sLCCLCCuLiuuLRLLCCRCRCRCCRaCRCRiuu???????????????????????????????????????????????????????????100111)11(11)1(12112232222113121221???解： （ 2）系統(tǒng)列寫法： ① 將電路中 每一個(gè)元件作為一個(gè)支路 畫有向圖； ② 選擇特有樹（ proper tree）：包含所有的電容和電壓源支路及必要的電阻，不包含任何電感和電流源支路；也就是 電容和電壓源放在樹支上，電感和電流源放在連支 上 。 不獨(dú)立的電容電壓電感電流不能作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量 。通常稱為網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性的階或網(wǎng)絡(luò)的階。 二、狀態(tài)變量的選取 ??Su1C2C3C1L2L1R 2R ① 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)就是電路的 獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù) 。 一、狀態(tài)方程和輸出方程 圖示二階電路若以一個(gè)狀態(tài)量為變量則列寫的是一個(gè)二階微分方程，若以兩個(gè)狀態(tài)量 (uc,iL)為變量則可列寫兩個(gè)一階微分方程，即一階微分方程組： 節(jié)點(diǎn)① LCSC iRuui ???1回路： )(2 SLCL iiRuu ???dtduCi CC ? dtdiLu LL ?又有： ?SLCC uCRiCuCRdtdu11111 ????SLCL iLRiLRuLdtdi 221 ?????Su ??CuLiSi此式是狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與狀態(tài)變量及外施激勵(lì)源之間的關(guān)系方程，稱為 狀態(tài)方程（ state equation）。 狀態(tài)變量：描述網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的一組為數(shù)最少的變量。因此，對(duì)動(dòng)態(tài)電路的分析關(guān)鍵是對(duì) 狀態(tài)變量的分析 。 （ 2）直接列寫方程法：照求解零狀態(tài)響應(yīng)方法，只是確定系數(shù)稍有不同。 例 815. 圖示電路，已知 R=1Ω， L=1H，C=1F， uC(0)=0， iL(0)=0，試求沖激響應(yīng)iL(t)及 uC(t)。 LLdttLiiuutCC110)(1)0()0(0)0()0()(0000??????????????????值分別為：電容電壓和電流的初始，等于電感開路，故電感電壓時(shí)間內(nèi)，電容短路，到第一步：在式求解即可。電壓，則其電流發(fā)生躍若此時(shí)電感上加有沖激躍變，流通過(guò)，則其電壓發(fā)生若此時(shí)電容上有沖激電感開路，時(shí)間內(nèi)，電容短路，電到在，電路中含有沖激激勵(lì)時(shí)??00根據(jù)躍變以后的初始值按零輸入的響應(yīng)模式求解。)(39。)()( 時(shí)，當(dāng) ?（ 3）完全解： )())(39。39。 VAVA 4)0(,)0(4)0(,)0( ????? ???? CC uiui解：0)(, 22????????? CCCCL udtduRCdt udLCdtduCidtdiLu01024 0 0 0 722???? CCC udtdudtud01024000 72 ???? pp400020222 1024)4000(4000722,1 jp ?????????)s i n ()( ??? ?? ? tAetu tC設(shè)????????????????????????5102c o ss i n4s i n4)0()0(4 ?????? AAAAuiC VA) i n (5)( 2022 ???? ? tetu tC三、二階電路的零狀態(tài)響應(yīng) RLC?? )(tuR?? )(tuC?? )(tuL? ?? )()( ttuS)(ti)0(22???? tuudtduRCdtudLCSCCC0)0(,0)0(,0)( ??? ?? LCS iutuR L C 串聯(lián)電路中，其解由兩部分組成 （ 1）通解： 的解。）當(dāng)（ 212 ,42 ppacb ? ?? ??? 02,1 其中令： ptt teKeKtf ?? ?? ?? 21)(2100)()( KKdttdftftt ，的值代入確定常數(shù)和將 ?? ??一般的二階電路 是負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根，）當(dāng)（ 212 ,43 ppacb ??，的值代入確定常數(shù)和將 Kdt tdftf tt?? ?? 00)()(是共軛的虛數(shù)根。稱為 欠阻尼 (underdamped)工作狀態(tài) Cut02/TT??2?T )s i n ()( ??? ?? ? tKetu tC有?????????????????? CidttduKKuKtLtCC)0()(c o ss i n)0(s i n00?????有當(dāng)??????????????Ciuua r c t guKLCCC)0()0()0(s i n)0(????解得：???????jpLCLR???????2,122001)(2（阻尼振蕩角頻率）則（諧振角頻率），衰減常數(shù)令：具體解的情況 LC?? )(tuC?? )(tuL)(ti02,122 1,0)(1)(04 ?jLCjptuLCdt tudR CC ??????? 時(shí)）當(dāng)（????????? ????? CidttduKuKt LtCC)0()()0(00201?有當(dāng)?????????021)0()0(?CiKuKLC解得：tCitutu LCC 000 s i n)0(c o s)0()( ????? ??)c o s ()( 0 ?? ?? tKtu C變?yōu)椋?212221 KKtgKKK ????? ?，其中)2( c os)( 00 ???? ??? tKtiCu it0無(wú)阻尼等幅振蕩（ nodamped oscillation） tKtKtu C 0201 s i nc o s)( ?? ??二 、任意二階電路 零輸入響應(yīng)的求解 列寫微分方程（最好 以狀態(tài)量為變量 ） )0(0)()()(22???? ttcfdt tdfbdt tfda02 ??? cbpap特征方程：aacbabp24222,1????特征根：是不相等的負(fù)實(shí)根。 共軛復(fù)數(shù)根。 具體解的情況 是兩相等的負(fù)實(shí)根。 由以上三種情況可看出，由于電阻值較大，電容和電感能量非振蕩的釋放完畢。 1212ln1 ???? ??mt0)0(0)0( Iiu LC ?? ?? ，）若b )(tiCu it0)(tuC0Umt具體解的情況 )0)(()()( 21120 ???? ?? teeCItu ttC????)0)(()()( 12 12120 ???? ?? teeIti tt ?? ????電容開始充電，儲(chǔ)存電場(chǎng)能到最大后放電；電感開始釋放磁場(chǎng)能，后儲(chǔ)存磁場(chǎng)能到達(dá)最大后釋放；電阻始終耗能。稱為固有頻率或自然頻具有頻率的量綱，21 , pp)0()( 21 21 ??? teKeKtu tptpC具體解的情況如下： 是不相等的負(fù)實(shí)根。其電路方程是二階常系數(shù)微分方程，稱為二階電路（ second order circuit） 。求沖激響應(yīng) iL，uL？ ?)0(,0)0( ?? ?? LL ii解：)()()0(2111ttRR Ru R ?? ???)()()0(2122ttRR Ru R ?? ???A)(4 2400 tεei tL ??s24001400600400600?????iRτV)(960)()](4)(9 6 0 0[)](4)()2 4 0 0(