【正文】 請自己分析。 TR β 1 2 1 0 2 2在有效隔振區(qū)，隨著阻尼比增大，隔振效果變差。 隔振的原理 上部結(jié)構(gòu)發(fā)生振動， 由彈簧和阻尼與基底連接。 這就是地震加速度計的原理。 當阻尼比為 ，頻率比在 0到 ，動力放大系數(shù)接近常量。 其運動方程為： )( tvmkyycym g????? ????如果基底擾動為簡諧荷載 則體系動力穩(wěn)態(tài)反應幅值可寫為： kvm g 0???? ? μ 為動位移放大系數(shù) 放大系數(shù)與阻尼比和頻率比有關。 作業(yè)： 58題 26（ b）： 兩個自由度 不是層間剪切模型 直接應用剛度系數(shù)的定義 由于兩個自由度有相互影響，阻尼為矩陣。 反應譜不是同一個體系的“反應”時程； 而是不同體系在同一動荷載作用下的響應“最大值” El Centro 地震 S a 反應譜曲線01230 1 2 3 4T ( s )Sa( g )? =0 反應譜 的概念將應用于結(jié)構(gòu)抗震設計，并在后面章節(jié)中詳細介紹。 注意：它不是時程響應。 對于各種沖擊荷載形式，很容易畫出動力放大系數(shù)與作用時間周期比（脈沖長度比）的函數(shù)曲線，這些曲線稱為沖擊荷載的位移反應譜或簡稱 反應譜 。 總動力響應為： )2(s i n2s i n2)c o s1({)( 11 tttytytystst??? ???討論： 若 t1大于等于體系周期的一半，最大動位移出現(xiàn)在第一階段，動力放大系數(shù)為 2。 kFy 02 ?通解為自由振動的衰減簡諧振動，因此全解為： 當初始條件為靜止，且忽略阻尼時： kFtbtaetyddt 0)c o ss i n()( ??? ? ????)c o s1()( tyty st ???無阻尼 ty sty st靜平衡線T= ???有阻尼 ty sty st 靜平衡線T= ???d矩形脈沖荷載 ： 與突加荷載類似，若不考慮阻尼的影響。 結(jié)論：任何一個直線簡諧運動 、 勻速圓周運動以及橢圓運動都可以被分解為兩個互相垂直的同頻率的簡諧運動 。 注：合振動的軌跡 ， 其形狀和運動方向可由分振動的振幅的大小和相位差決定 。當（ φ2 φ1） =+π/2時，振動沿順時針方向進行； 當（ φ2 φ1） =π/2時，振動沿逆時針方向進行。 （ 2） 當兩分振動反相時 ， 即 （ φ 2 φ1）=π 時 ， 由 上 式 得 （ cosΔφ=1 、sin2Δφ=0） ： 斜率????? 12AAxy021??AyAx斜率 1)( 222212??AyAx（ 3） （ φ2 φ1） =177。 合振動的軌跡的形狀和運動方向均由分振動振幅的大小和相位差決定。 將一周期性振動展開為付里葉級數(shù)的結(jié)果 ， 可以直觀地表示為：以角頻率ω為橫坐標 ， 相應的振幅為縱坐標作出的頻譜圖 ， 如下 ： )(s i n)c os (2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx一般來講，這是個橢圓方程。 在進行諧振分析時，所取級數(shù)的項數(shù)越多，其合成情況與實際情況越接近。 這種將一個復雜的周期性振動分解為一系列簡諧振動的方法，也稱為 頻譜分析 。 諧振分析 －－這種把一個復雜的周期性振動分解為一系列的簡諧振動的方法。 按照付里葉級數(shù)理論，一個周期為Ｔ的周期函數(shù)ｆ (ｔ )可展開為正弦或余弦函數(shù)的級數(shù)，即 )co s ()(10 ??????nnn tnAAtf ??其中各分振動的振幅 An與初相位 φn都可由函數(shù) f(t)的積分求出。 體系的總位移可利用 疊加原理 求得； 無阻尼時（ 了解 ）： ? ???????????????? ??? 120 111nnnnnntbtaakty s inc o s)(靜位移 余弦位移 正弦位移 ?????????????????PPPTPPPnTPPPnTPPtd tTntFTbtd tTntFTadttFTa000022221s i n)(c o s)()( 其中： 補充 :諧 振 分 析 任一復雜的周期性振動都可以分解為一系列的簡諧振動。 Fp(t) t Tp Tp Tp tTnbtTnaatFpnnpnnp?? 2s i n2c o s)(110 ?????????按上式原周期荷載可變換為三項荷載之和： 靜荷載、余弦荷載、正弦荷載。不計梁自重，考慮阻分，質(zhì)心偏心距轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量動力機械質(zhì)量號工字鋼做成，簡支梁由 /5 0 0N ,k g 4 0 m ,kg 1 0 0m ,cm2 4 5I,G P a 0 5E10 4?????????解 ：（一）不共振情況 動力系數(shù) ： )(14)1(1222222222222D???????????????動位移幅值 ： 4611D ?? ???????? ??梁中點的總位移 ： 34611max ??? ?????????? ??動力彎矩圖及總彎矩圖的繪制 a) 一般方法 )ts i n (p)ts i n (4)1(Ay 11D222222S ?????????????????任意時刻的位移：* 確定動位移達到幅值時的時間 t 1)ts i n( 確定由 ?? ??)3 0 (tg 3 0 12222????? ?????????? ? ???st290t 2t 1)s i n ( 0????????????????? 時當* 確定慣性力幅值和動荷載幅 NtptP )0 3 5 i n ( i n)( ** ????? ?N ym)t(I 422211Dtt* * ????????? ?? ??????* 將慣性力幅值和動荷載幅加在體系上，繪動力彎矩圖 N )(M 圖動N 9 8 0 NmgW ??980 )(M 圖靜1131 )(M 圖最后829 b)比例法（適用于無阻尼情況，此題近似） N 1 5 ????151 )(M 圖動9 8 0 NmgW ??980 )(M 圖靜1131 )(M 圖最后829 （二）共振情況 動力系數(shù) ： 121m a x ???? ??動位移幅值 ： 3611D ?? ???????? ??梁中點的總位移 ： 33611m a x ??? ?????????? ??設自振頻率在計算過程中有 25%的誤差，則 （ 1－ 25%） ≤?≤ (1＋ 25%） ≤?≤ 而 ?=，產(chǎn)生共振。不計梁自重，不計阻分，質(zhì)心偏心距轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量動力機械質(zhì)量號工字鋼做成，簡支梁由mm /5 0 0N ,k g 4 0 m ,kg 1 0 0m ,cm2 4 5I,G P a 0 5E10 4???????1p?1 圖1M解： 自振頻率 ： m / N 432)2121(EI2 611 ?????????s/1 1m 1 611????? ???離心力幅值 ： )(40emp 322 ??????? ??)6 1 . 55 2 . 3(11 P11PAA 462112211DsD?? ????????????? ??????干擾力頻率 ： 1 / s 0 0260 N2 ???? ???梁中點的振幅 ： )( D ??2m 2m 補充 2 位移。 0F 02F??402 lF??163 0lF 80lF將以上內(nèi)力圖疊加可得： 討論 2：跨中最大內(nèi)力 最大動內(nèi)力 +質(zhì)點重力作用下內(nèi)力 這是驗算截面極限承載力的依據(jù)。 討論 1：外荷載不直接作用在質(zhì)點處 求圖示簡支梁的最大動位移和最大動彎矩。 為減小振動 ， 可采取措施增加結(jié)構(gòu)的阻尼比 。 ?激勵頻率極大時： ? ? 0：質(zhì)量振幅很小，慣性力很大， ? 接近于 180度 。 ? ?????? tty si n)(穩(wěn)態(tài)響應 物理意義 t?I?G 1G 2T=?2?t??R?G 2G 1?2 ?t??2 ?t?s i n tG 1 ?c o sG 2 t?s i n ( )?? t?? 穩(wěn)態(tài)反應： 與外荷載同頻率 ? 但存在一定 相位差 ? ； ? 這里的 相位差 表示 反應的相位比荷載相位 所落后的角度 。 經(jīng)三角變化，可得穩(wěn)態(tài)響應為： ? ??? ?? tAty s in)(0其中： ? ? ? ? 22200211??? ??? kFA ? ?21 2ar ct an ???? ??可得出動力放大系