【正文】 ? 預測區(qū)間與樣本容量有關(guān)，當樣本容量無限增大時，個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差。 iY?iuFY?應變量個別值區(qū)間預測 )2(~)()()( ]))(11[ ,0( 22222????????????????nteseYYeseeEetexXXnNeYYYYeFFFFFFFiFFFFFFF標準化，得：，對代替用－～都有關(guān)的變量，易得和是與已知剩余項???應變量個別值區(qū)間預測（續(xù)） )]()2( ),()2([1 Y1)}()2( )()2({),2(2/2/F2/2/2/FFFFFFFFFesentYesentYesentYYesentYPnt??????????????????????????????的區(qū)間估計：的個別值的置信度為由此可得，則有：，查表得給定顯著性水平 應變量 Y區(qū)間預測的特點 ? Y平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受到抽樣波動的影響； Y個別值的預測值與真實值的差異，不僅受到抽樣波動的影響，還受到隨機擾動項的影響。它本身也是隨機變量，估計是有誤差的，作為總體真實平均值2tt)2/( ))/( ( ,])(21[ ),/(N)/(222221222F????????????nneYXXYExXXXYEYXYEYiFFFFiFFFFFF??????Y平均值的區(qū)間預測（續(xù)） )]()2(t ),()2(t[)/(1])()2(t)/()()2(tP[1])2(t)()/()2(tP[ ),2(t)2(~)()/(2/2/2/2/2/2/2/FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFYsenYYsenYXYEYYsenYXYEYsenYnYseXYEYnnntYseXYEYt?????????????????????????????????????????????????的區(qū)間估計：平均值于是得由此有：值，查表得這樣，給定有： 應變量個別值的點預測、區(qū)間預測 ? 基本思想 （ 1） 既是 Y平均值的點預測，也是對 Y個別值 YF的點預測。 (2)計量經(jīng)濟預測是一種條件預測： 條件： a. 所估計參數(shù)不變 Y平均值的點預測： ? 將解釋變量預測值直接代入估計的方程： ? 計算的 是一個點估計值。 例 :TSS、 RSS、 ESS的自由度 對應于平方和分解的自由度的分解 ? TSS = ESS + RSS n1 1 n2 總自由度 dfT 回歸自由度 dfE 殘差自由度 dfR ? 自由度分解： dfT= dfE +dfR 復習與提高 Yi=a+bXi+ui Yn Xn ? ? Y2 X2 Y1 X1 根據(jù)已知樣本采用 OLS得擬合直線 擬合直線性質(zhì) : 過樣本均值 殘差和 =0 殘差與自變量無關(guān) 擬合值與殘差值無關(guān) R2?0 TSS RSS ESS R2 R2?1 用直線反映總體 Good Bad YY ??第六節(jié) 回歸模型預測 ? 本節(jié)主要介紹： ? 回歸分析結(jié)果的報告 ? 應變量平均值的點預測、區(qū)間預測 ? 應變量個別值的點預測、區(qū)間預測 ? 對應變量預測結(jié)果的特點 回顧：預測值、平均值、個別值的相互關(guān)系 X Y SRF PRF 點預測值 真實平均值 E(YF /XF ) 個別值 YF XF ?FYFeFu 回歸分析結(jié)果的報告 ? 經(jīng)過模型估計、檢驗，得到一系列的數(shù)據(jù)，一般用格式規(guī)范表示。這也是為什么我們在統(tǒng)計學里說修正的樣本方差（除以 n1）為總體方差的無偏估計量?？蓻Q系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任； 可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系 ? 數(shù)值上，可決系數(shù)等于應變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方 : 222 2 2222 2 2 2 22222()()()( )( )i i i iii i i iiiiiy x x y xRy y x yxyrxy???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的區(qū)別 可決系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 就模型而言 就兩個變量而言 說明解釋變量對應變量的解釋程度 度量兩個變量線性依存程度。 可決系數(shù)達到多少為宜？ ? 沒有一個統(tǒng)一的明確界限值； ? 若建模的目的是預測應變量值，一般需考慮有較高的可決系數(shù)。 T S SR SST S SE SST S SR SST S SE SSR SSE SST S SR ????????112可決系數(shù)（續(xù)） ? 可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。 ? 可決系數(shù) 的定義： ? 指標含義： 可決系數(shù) 越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。 ??????????????????222222)()()(iiiiiiieYYR S SyYYE S SyYYT S S 平方和分解： TSS＝ ESS＋ RSS 160165170175180185140 150 160 170 180 190 200YXyy? YY?yy??Y正交分解 YY???YYYY??YY???YY平方和分解的意義 ? TSS=ESS+RSS ? 被解釋變量 Y總的變動（差異） = 解釋變量 X引起的變動（差異） +除 X以外的因素引起的變動（差異） ? 如果 X引起的變動在 Y的總變動中占很大比例，那么 X可以很好地解釋了 Y；否則，X不能很好地解釋 Y。 0:H 0: 10 ?? iiH ??第五節(jié) 擬合優(yōu)度的度量 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 總變差（總平方和）的分解 ? 可決系數(shù) ? 可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 ? 自由度的分解 問題的提出 ? 由最小二乘法所得直線確實能夠?qū)@些點之間的關(guān)系加以反映嗎？ ? 對這些點之間的關(guān)系或趨勢反映到了何種程度？ ? 于是必須經(jīng)過某種檢驗或者找出一個指標，在一定可靠程度下，根據(jù)指標值的大小，對擬合的優(yōu)度進行評價。否若 ,|| 2/?uU ?假設(shè)檢驗的具體操作步驟 （已知方差 ，檢驗 為例） ? 提出零假設(shè) H0： H1 ： ? 確定顯著水平，如 ?=，查表得相應的臨界值 ??/2 ? 判斷和下結(jié)論：若 |U| ??/2 ，拒絕 H0；若 |U| ??/2 , 接受 H0； （判斷區(qū)域圖示） ? 依據(jù)結(jié)論，作出經(jīng)濟學上的解釋。 ?? ?? )|(| 2/uUP則，沒發(fā)生。 ? Step3：構(gòu)造小概率事件： ? Step4：判斷小概率事件是否發(fā)生： ? Step5：下結(jié)論：若小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè) H0；選擇備擇假設(shè) H1。 ? 在統(tǒng)計假設(shè)，如 H0: p= （稱為原假設(shè)） H1: p （稱為備擇假設(shè)） ? ?是假設(shè)檢驗中小概率事件發(fā)生的概率，也稱為置信水平。 區(qū)間估計，統(tǒng)計量選擇小結(jié) )2(~/)1,0(~ 2.)1,0(~/ .1222222222???????????????ntxTNxUNxUiii?????????小樣本下，選擇：大樣本下，選擇：方差未知，正態(tài)總體，選擇：或者一般總體大樣本）已知方差，正態(tài)總體（2? 擾動項方差的區(qū)間估計