【正文】 可見，所設(shè)計的雙閉環(huán) PID控制器在系統(tǒng)參數(shù)的一定變化范圍內(nèi)能有效的工作，保持擺桿直立并使小車有效定位，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。從仿真結(jié)果可見：控制系統(tǒng)仍能有效的控制其保持倒擺直立并使小車移動到指定位置。 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 101 2 仿真結(jié)果 仿真實驗結(jié)果如下圖所示 ,從中可見 ,雙閉環(huán) PID控制方案是有效的 . 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 4 仿真實驗 102 2 仿真結(jié)果 我們還可以改變倒立擺系統(tǒng)的部分參數(shù)來檢驗系統(tǒng)是否具有一定的魯棒性。需要強調(diào)的是：其中的對象模型為精確模型的封裝子系統(tǒng)形式。這樣我們可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為： 20K?? ?22222222222()1 ( ) ( )20 401 ( 20) ( )406464 64 40ssPDDPK K G SWK K G S D SsK K Sss K s K????? ? ????? ? ? ? ???? ? ?3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計 94 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計 控制器參數(shù)的整定 對于這一典型的二階系統(tǒng)我們采取典型參數(shù)整定辦法，即以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有“快速跟隨性能特性” 為條件來確定反饋控制器的參數(shù)，這樣就有： 2264 40 6464 2 64PDKK????? ? ? ???64)(22 ??? sssW?????1 7 6 2 22DPKK系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計 95 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能指標 (1) 理論分析 (2) 仿真實驗 仿真曲線如下圖所示 ,從曲 線中可以很清楚地得知，其 響應(yīng)時間和超調(diào)量與理論分 析值相符合。1Ds3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計 92 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計 控制器結(jié)構(gòu)的選擇 下圖為采用反饋校正控制的系統(tǒng)內(nèi)環(huán)框圖 ,反饋控制器選用 PD形式 。 X (s)rD (s)1 D (s)2s 2 _ 40 + 10s 2______s 2 ()s? X (S)G (s) G (s)2 1F(s)工業(yè)控制計算機 電機驅(qū)動器 一階倒立擺? ?39。由于“一階倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制”的核心是“在保證擺桿不倒的條件下，使小車位置可控 ,因此依據(jù)“負反饋閉環(huán)控制原理”，將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，則擺角作為外環(huán)內(nèi)的一個擾動，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制。 4 仿真實驗 0 , 0x? ??2 模型驗證 90 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 4 仿真實驗 從下圖中可見：在 ，擺桿倒下（由零逐步增大），小車位置逐漸增加；這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計，故可以在一定程度上確認該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。下面利用仿真實驗來驗證正確數(shù)學(xué)模型的這一“必要性質(zhì)”。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下半部分為簡化模型仿真圖。 87 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 （二）仿真驗證 1 模型封裝 我們 采用仿真實驗的方法在 Matlab的 Simulink圖形仿真環(huán)境下進行模型驗證實驗。在窗口內(nèi)除了原始模塊外， Simulink自動添加輸入模塊和輸出模塊，分別代表子系統(tǒng)的輸入端口和輸出端口。調(diào)整子系統(tǒng)和模型窗口的大小使之更加美觀。 86 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 2 模型驗證 （一） SIMULINK子系統(tǒng) 所得子系統(tǒng)模塊將有默認的輸入和輸出端口。為了使范圍框圈住所需要的模塊，常常需要事先重新安排各模塊的位置（注意：這里只能用范圍框，而不能用 Shift逐個選定）。 () d v m sG s K K K K??85 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 2 模型驗證 （一） SIMULINK子系統(tǒng) 子系統(tǒng)通過將大的復(fù)雜的模型分割成幾個小的模型系統(tǒng)，使得整個系統(tǒng)模型更加簡捷，可讀性更高。 電機驅(qū)動器工業(yè)控制計算機一階倒立擺擺角檢測電位器位置檢測編碼器 DAADCTC一階倒立擺控制系統(tǒng) 82 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 （一）對象模型 一階倒立擺的精確模型為： 代入具體參數(shù)后，得到模型為： ???????????????????? s i n6co ss i co co ss i i n0 3 2222??????????????????FFX?????????????????????????????????))((c o ssi n)(c o ssi nc o sc o s))((c o ssi nsi n)()(2222222222222222mLJmMLmgLmmMLmFmLLmmMmLJgLmmLJLmFmLJx??????????????????1 系統(tǒng)模型 83 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 1 系統(tǒng)模型 若只考慮 在其工作點 附近的細微變化，這時可以將模型線性化，得到近似模型為 00 ???????????FFX???????其等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 ： 22 . 040s??220 . 4 1 0ss??()Fs ()s? ()Xs22 . 040s?????????????????????? s i n6co ss i co co ss i i n0 3 2222??????????????????FFXsincos 10???????84 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 1 系統(tǒng)模型 （二）電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型 ? 若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益為 和 . dK mK? 對于交流伺服電動機，其傳遞函數(shù)可近似為 12 ?? sTsTTKvmlm由于選擇小慣性電動機，其時間常數(shù)相對都很小，這樣就可以將電動機模型近似等效為比例環(huán)節(jié) 。 解：原有系統(tǒng)的伯德圖如下 74 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 75 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 ?200 ???11)( ??? TsTssK c ?1)(l o g201)(l o g201)(l o g201l o g20lg20lg20)( 2222 ?????????? ?????? TTkwL??????? a r c t g TTa r c t ga r c t ga r c t g ?????? )( ???sT 100?由此可見， 相角裕量 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 73 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 ))(1()(0 ??? sss ksG5?vk?40)( ?c??dBkg 10?校正裝置中零點出現(xiàn)在極點之后，可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但同時會使系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性變差，因滯后相位使系統(tǒng)的頻帶有所減小，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，然而卻增加了系統(tǒng)的抗干擾的能力。滯后校正可降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并使得閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬降低，從而使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度變慢，這有利于減小外部噪聲信號對系統(tǒng)的影響。為方便起見，常常選用如下形式的傳遞函數(shù)的校正裝置： 1()1TSK s KTS? ???68 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 )()(lim0 sGskk sv ?? )20220( 4001 1lim 20 ????? ? sssTsTsk cs ? 102 ?? ck 5 ?? ck (2) 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算其相角裕量 1?解：（ 1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 kc，使速度誤差常數(shù)為 10 ?321 ??由 MATLAB的 伯德圖可知 例 54 已知被控對象的傳函為 )2 0 030( 4 0 0)( 2 ??? ssssG速度誤差常數(shù)為 10，相角裕量為 45176。 在頻域法中，采用伯德圖進行設(shè)計是最常見的。 超前校正會使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，致使閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶擴寬。 ?根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制 。 ?通過求取系統(tǒng)的零極點增益模型 直接獲得系統(tǒng)的零極點 ，從而可以直接對控制系統(tǒng)的 穩(wěn)定性 及是否為 最小相位系統(tǒng) 作出判斷。 61 k = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 154321012345r o o t lo c u sR e a l A x isImaginary Axis0 200 400 600 800 1000 120042024im p u ls e r e s p o n s e k = 5 5T im e ( s e c )Amplitude0 50 100 150 200 250 300 350 400 4 0 2 002040im p u ls e r e s p o n s e k = 5 6T im e ( s e c )Amplitude控制系統(tǒng)根軌跡分析 62 控制系統(tǒng)根軌跡分析 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=k/s(s+1)(s+2) 試尋找一個合適的 k值使得閉環(huán)系統(tǒng)具有較理想的階躍響應(yīng)。 59 控制系統(tǒng)根軌跡分析 三、根軌跡分析應(yīng)用實例 例 e x p 5 _ 21 .m 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：))(()( ??? sssksG 要求：繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，并確定使系統(tǒng)產(chǎn)生重實根和純虛根的開環(huán)增益 k 。 ?sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。 ?不帶輸出參數(shù)項 [k,p]時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將 k的值返回到缺省變量 ans中。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標以用來選擇希望的閉環(huán)極點。 （正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） 57 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 042024R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 050510R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis58 控制系統(tǒng)根軌跡分析 rlocfind()函數(shù) MATLAB提供了函數(shù) rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點）對應(yīng)的根軌跡增益?；蛘咄瑫r返回 k與 r。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益 k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 55 1 . 5 1 0 . 5 042024P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis 1 . 5 1 0 . 5 042024P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis 1 0 5 01 0 . 500 . 51P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Ax