虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計算(參考版)
2025-05-05 13:42本頁面
【正文】 反力互等定理 4. 反力位移互等定理 : 2112 ???r單位廣義力引起的結(jié)構(gòu)中某支座的反力等于該支座發(fā)生單位廣義位移所引起的單位廣義力作用點沿其方向的位移，但符號相反。 位移互等定理 12?12 ?P2 第 II 狀態(tài) 第 I 狀態(tài) 21?2112 ?? ?單位廣義力是量綱唯一的量 ； 互等不僅是指 數(shù)值相等 ，且 量綱也相同 。 由虛功原理 12?2P 2 第 II 狀態(tài) 第 I 狀態(tài) 21?12112 ?PW ?sEI MMEA NNGA k d)( 212121 ??? ? ?21221 ?PW ?sEI MMEA NNGA k d)( 121212 ??? ? ?212121 ?? PP ?1. 功的互等定理 : 在線性變形體系中， I 狀態(tài)的外力在 II 狀態(tài)位移上所做虛功，恒等于 II 狀態(tài)外力在 I 狀態(tài)位移上所做虛功。 （ 1）沿擬求位移 Δ方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷 載，并求出單位荷載作用下的支座反力 KR???? KK CR（ 2）由虛功方程解出擬求位移 167。（該位移也可由幾何關(guān)系求得）。 練習(xí) 解： 作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖 MP )(1211412322113??????????????? ?EIPlllPlEIllPlEIEIAy cBPlA Bl l EI4PEI EI1注意 :各桿剛度 可能不同 iMl167。 iM2/lA l/2 q BC l/2 MP 2/2ql1C)(38417)2218223242212438231(14222??????????????????? ?EIqllqlllqlllqllEIEIAycc8/2qlq8/2ql2/qlq8/2ql4/2ql 2/ql8/2ql8/2ql 例 1. 已知 EI 為常數(shù)，求鉸 C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角 。 cAyA cy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形 . 三、圖形分解 B?求 1?MP )(24)13242121832(1322EIqlqllqllEIB????????????A B4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2qlM三、圖形分解 C?求 C截面豎向位移 MP )(4 0 4 819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222??????????????????????EIqllqllllqllqllllqlEIB?16/3l8/2ql4/3l 4/lA BEIqC1?P32/3 2qlq 32/3 2ql4/3lq32/3 2qlq32/3 2ql4/l q32/3 2ql8/)4/3( 2lq8/)4/( 2lqM 例 1. 圖示梁 EI 為常數(shù)，求 C點豎向位移。 M 圖 21EIqlqllEIB32241]21)8132[(1????????（ ） PM 圖 281qlB A q 1?例 :求圖示梁 (EI=常數(shù) ,跨長為 l)B截面轉(zhuǎn)角 B?解 : 例 . 試求圖示結(jié)構(gòu) B點豎向位移 . 解 : ???? sEIMM PBy dEIAy c??PlMP )(34)3221(13??????????EIPlllPlllPlEI1?lPEIBEIllM二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法 C 2?nl2)1(??nln1?? nhl?h 二次拋物線 A 1A1A2A 2A1A2A
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