直線與平面垂直的判定(參考版)
2025-05-03 03:04本頁面
【正文】 必修 2 課后強化作業(yè) （點此鏈接） 。 數學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] ( 1) D 是 Rt △ AB C 斜邊 AC 的中點 ??????????? ????????? ?????? BD ＝ AD SB ＝ SA SD ＝ SD? △ SD B ≌△ SD A ? ∠ SD A ＝ ∠ SD B ????? SA ＝ SCD 是 AC 的中點? SD ⊥ AC? SD ⊥ BD SD ⊥ AC ， BD ∩ AC ＝ D ? SD ⊥ 平面 A BC . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 證明 ] ∵ EA ⊥ α ， CD ? α ， ∴ EA ⊥ CD ，同理 EB ⊥ CD ∴ CD ⊥ 平面 EAB 又 AB ? 平面 EAB ∴ CD ⊥ AB . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 證明 ] ∵ AB ＝ AC ， DB ＝ DC ， E 為 BC 中點， ∴ AE ⊥ BC ， DE ⊥ BC ，又 AE ∩ DE ＝ E ， ∴ BC ⊥ 平面 AED . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 則 B1D1是 BD1在平面 A1B1C1D1上的射影，則 ∠ BD1B1是 BD1與平面 A1B1C1D1所成的角． 在 Rt △ BD1B1中， tan ∠ BD1B1＝BB1B1D1＝13＝33，則 ∠BD1B1＝π6. 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 5 ． 長方體 ABCD － A1B1C1D1中， AB ＝ 2 ， BC ＝ AA1＝ 1 ，則 BD1與平面 A1B1C1D1所成的角的大小為 ________ ． [ 答案 ] π6 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 ， 180176。 ， 90176。 ， 90176。 ， 90176。 人教 A版 必修 2 3 ． 下列命題中正確的個數是 ( ) ① 如果直線 l 與平面 α 內的無數條直線垂直，則 l ⊥ α ； ② 如果直線 l 與平面 α 內的一條直線垂直，則 l ⊥ α ； ③ 如果直線 l 不垂直于 α ，則 α 內沒有與 l 垂直的直線； ④ 如果直線 l 不垂直于 α ，則 α 內也可以有無數條直線與 l 垂直． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] 只有 ④ 正確． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 2 ． 下列說法中錯誤的是 ( ) ① 如果一條直線和平面內的一條直線垂直，該直線與這個平面必相交； ② 如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內； ③ 如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內； ④ 如果一條直線和一個平面垂直 ，該直線垂直于平面內的任何直線． A ． ①② B ． ②③④ C ． ①②④ D ． ①②③ [ 答案 ] D 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 1 ．直線 l ⊥ 平面 α ，直線 m ? α ，則 l 與 m 不可能 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．異面 D ．垂直 [ 答案 ] A 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 正解 ] ∵ PA ⊥ a ， a ∥ b ， ∴ PA ⊥ b . 又 AB ⊥ b ，且 PA ∩ AB ＝ A ， ∴ b ⊥ 平面 P AB . 又 PB ? 平面 P AB ， ∴ PB ⊥ b . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 例 5] 如 圖所示， a ∥ b ，點 P 在 a ， b 所確定的平面外， PA⊥ a 于點 A ， AB ⊥ b 于點 B ，求證 PB ⊥ b . 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 思維拓展： 通過此題結論還可得出：正方體的體對角線與不相交的面對角線垂直． 第二章 2． 3 2． 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 [ 證明 ] 連接 AC ，則 AC ⊥ BD ，又 BD ⊥ A1A ， AC ∩ AA1＝A ， AC ， A1A ? 平面 A1AC ， ∴ BD ⊥ 平面 A1AC ， A1C ? 平面 A1
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