測(cè)試技術(shù)2信號(hào)的分析與處理(參考版)
2025-05-03 01:48本頁(yè)面
【正文】 若A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長(zhǎng)）為 b（二進(jìn)制輸出，最高位為符號(hào)位，實(shí)際字長(zhǎng)為 b–1），允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為 D（如?5V、 ?10 V或 0~5 V， 0~10 V等），則 A/D幅值離散化的間隔為 12 ?? bDq最大量化誤差的絕對(duì)值為 bDe 2?數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 一般，量化誤差可以忽略，如 12位 A/D在動(dòng)態(tài)范圍為 ?10V時(shí)的量化誤差為 ? mV，滿量程（ 10 V）時(shí)的相對(duì)誤差為 4%，若將量化誤差視為噪聲，則此時(shí)信噪比為 10lo g20 3 ?? ?數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換 (DFT, discrete fourier transform)是對(duì)有限長(zhǎng)時(shí)間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS, discrete fourier series)有密切關(guān)系 周期函數(shù) x(t)可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即 ??????nf n tCtx π2jn e)(傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù) Cn由下式計(jì)算 ttxTC tnfTTnde)(1 π2j2/2/????根據(jù)上述公式 ,可導(dǎo)出周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)。由此引起的誤差稱為量化誤差。 整周期采樣的結(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時(shí)域信號(hào)完全等同于實(shí)際的周期信號(hào)。 上式表明：只有信號(hào)的截?cái)嚅L(zhǎng)度 T為待分析信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，才可能使譜線落在 f0處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對(duì)應(yīng)的頻率值都是 ?f整數(shù)倍。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。 ?f 越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。 在時(shí)域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息 在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) x(t) w(t) 0 t f0 f0 0 T T T s2(t) 0 S2(f) 0 f f [X(f)*W(f)] S2(f) [x(t) w(t)]* s2(t) T 頻域采樣 f0 f0 0 f 0 經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被“擋住”無(wú)法顯示（視為 0），這種現(xiàn)象稱為 柵欄效應(yīng) 。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)： 主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、 旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小 ，且 衰減快 （減小泄漏）。 減小泄漏的措施： ： ?提高截?cái)嘈盘?hào)長(zhǎng)度，即提高矩形窗寬度，此時(shí) sinc函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) ≤ 矩形窗函數(shù)的頻譜為 無(wú)限帶寬 的 sinc函數(shù)，即使 x(t)為帶限信號(hào)，經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀?無(wú)限帶寬 信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為 泄漏 。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 截?cái)?(truncation)、泄漏 (leakage)和窗函數(shù) (window) 計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須對(duì)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼? ? 應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) |X(f)?S (f )| f 不產(chǎn)生混疊的條件 … … 0 fh fh fs fh ?消除混疊的措施 ? 提高采樣頻率。此即為 采樣定理 。 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 2sf 2sf2sf若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條件為 fs≥ 2fh 。因此， 稱為折疊頻率。 ?? ???????????????? ?????rn TrfTfSnTtts sss δ1)()(δ)()()()()( fSfXtstx ??????????????? ????r TrfXTfSfXnx ss1)()()]([F所以 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) A、 B、 C 被誤認(rèn)為是一條曲線 高頻正弦信號(hào) 被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào) 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) x(t) 0 1 2 3 t A B C Ts 混疊現(xiàn)象 4 混疊的后果是原來(lái)的高頻信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)。 能否由 x(n)唯一確定或恢復(fù)出 x(t)，或能否通過(guò)對(duì) x(n)的分析獲得 x(t)的全部信息是采樣最關(guān)心的問(wèn)題。 預(yù)處理 A/D轉(zhuǎn)換 x(t) 數(shù)字信號(hào) 處理器 或 計(jì)算機(jī) 預(yù)處理 A/D轉(zhuǎn)換 x(t) 結(jié)果 顯示 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡(jiǎn)圖 時(shí)域采樣和采樣定理 ?采樣 (sampling)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過(guò)程。 ? 數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī) ：信號(hào)分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、頻域分析等）。 0 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) (Basic of Digital Signail Processing) 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟 ? 信號(hào)預(yù)處理 ：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。 1)()( )()()()( )()()()( |)(|)(222 ????fSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfyxxyyxxyxxyxy??對(duì)于線性系統(tǒng) 信號(hào)的頻域分析 ≤ ≤ 油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析 壓油管壓力脈動(dòng)的基頻 潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為 n=781 r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為 z=14 信號(hào)的頻域分析 （ a）信號(hào) x(t)的自譜 （ b）信號(hào) y(t)的自譜 （ c）相干函數(shù) 倒譜 (cepstrum)分析 ? 倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析 ? 檢測(cè)復(fù)雜信號(hào)頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在密集泛頻譜信號(hào)中周期成分 功率倒頻譜函數(shù) )c e p st r u mp o w e r)(( qC p|)}({ l o g|)()(0 fSqCqC xp F??? ? ? ?? ?fSqC y
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