【正文】 ? 鏈接資料 \總例 .ppt ??? Z ??? Z。問(wèn)戒煙宣傳是否收到成效。 ? 其統(tǒng)計(jì)量公式為： 0H1HnPPPpSEPpZ)1( ?????154 ? 式中： ? p 為樣本中的百分比（或比例）； ? P 為所假設(shè)的總體百分比 （或比例）； ? n 為樣本數(shù)； ? SE 為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 ? 因?yàn)?t= ，位于接受域，所以接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，即可以認(rèn)為多種經(jīng)營(yíng)沒(méi)有明顯提高人均年收入。 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： ? 則 8000:1 ??H。 x0?ns /151 ? 例：某鄉(xiāng)原先人均年收入為 8000元，現(xiàn)在實(shí)行多種經(jīng)營(yíng)。 ? 相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量公式為： ? t（ n1）表示服從自由度 k=n1的 t分布。 0H1H＞ 36/783503800 ?????nxz??0? 0??Z149 ? ㈡小樣本總體均值檢驗(yàn) （ t檢驗(yàn)） ? 小樣本（ n＜ 30）就要采用 t檢驗(yàn)。 148 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： ? ： ≤500 70％＝ 350 ： 350 ? 查 Z檢驗(yàn)表可得臨界值： ＝ ? 因?yàn)?Z＞ ，位于拒絕域，所以拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)。 ? 本題屬于單邊檢驗(yàn)?，F(xiàn)經(jīng)理采取優(yōu)惠措施把房?jī)r(jià)降低 15％，經(jīng)過(guò) 36天，平均每天出租床位 380張，其標(biāo)準(zhǔn)差 σ ＝ 78張。 ? 也就是說(shuō)，依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，不能認(rèn)為該地區(qū)人均月收入為 2500元，即可以認(rèn)為統(tǒng)計(jì)報(bào)表有誤。2500:0 ??H 。為了驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)報(bào)表的正確性，統(tǒng)計(jì)部門(mén)從該地區(qū)隨機(jī)抽取 400人，調(diào)查得到人均月收入為 2350元，標(biāo)準(zhǔn)差為 1000元，問(wèn)能否證明統(tǒng)計(jì)報(bào)表的結(jié)果是正確的（ α ＝ ）。 ? 將計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 Z值與事先確定好的臨界值進(jìn)行比較： ? 如果 Z值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)； ? 反之，如果 Z值落在接受域內(nèi)，則接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 nxz?? 0??142 ? 式中： ? 為樣本均值； ? 為虛無(wú)假設(shè)中的總體均值； ? 為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差； ? σ 為總體標(biāo)準(zhǔn)差（如未知用樣本替代）； ? n 為樣本量。 ?140 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 141 ? 三、總體均值假設(shè)檢驗(yàn) ? ㈠大樣本總體均值檢驗(yàn)（ Z檢驗(yàn)） ? 當(dāng)樣本量為大樣本（一般是 n≥30時(shí)），虛無(wú)假設(shè)的抽樣分布趨向正態(tài)分布，這時(shí)用于假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 Z值。 139 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（統(tǒng)計(jì)學(xué)描述）： ? 經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查獲得一組數(shù)據(jù)，即一個(gè)來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，如果根據(jù)樣本計(jì)算的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，在虛無(wú)假設(shè)成立的條件下幾乎是不可能發(fā)生的，就拒絕虛無(wú)假設(shè)，繼而接受它的對(duì)立面 —— 研究假設(shè)； ? 反之，如果在虛無(wú)假設(shè)成立的條件下，根據(jù)樣本計(jì)算的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，發(fā)生的可能性不是很小，那么，就接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 ? 如果某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，我們可認(rèn)為它不是一個(gè)小概率事件。 一般無(wú)法計(jì)算！ 138 ? 二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是概率論中的小概率原理。 ?一類錯(cuò)誤：以真為假 原假設(shè)正確但被否定。如袋裝食品一般規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品比例不超過(guò) 5％。如燈泡的使用壽命，一般都是規(guī)定平均不能低于 1000小時(shí)。 ? 例如，如果研究假設(shè)是當(dāng)年人均收入是否發(fā)生變化，則用雙邊檢驗(yàn)；如果研究假設(shè)是當(dāng)年人均收入是增加了，還是減少了，就應(yīng)用單邊檢驗(yàn)。 ? 單邊檢驗(yàn)又分為左側(cè)單邊檢驗(yàn)和右側(cè)單邊檢驗(yàn)。當(dāng)顯著性水平為 時(shí)，每側(cè)拒絕域的概率為 ∕2。 ? 如果計(jì)算的統(tǒng)計(jì)值 Z ＞ ，統(tǒng)計(jì)值位于拒絕域內(nèi)，拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)； ? 如果 計(jì)算的統(tǒng)計(jì)值 Z ＜ ， 統(tǒng)計(jì)值位于接受域內(nèi)， 接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 （見(jiàn)圖） ? 臨界值， 即接受域與拒絕域的界限，是顯著性水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，一般用 表示。 0H0H129 ? 拒絕域， 即抽樣分布內(nèi)一端或兩端的小區(qū)域，如果樣本的統(tǒng)計(jì)值在此區(qū)域范圍內(nèi)，則拒絕虛無(wú)假設(shè)。 ? 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量確定后，根據(jù)虛無(wú)假設(shè) 成立的條件，可以畫(huà)出統(tǒng)計(jì)量的分布。 ? 當(dāng)然，顯著度越小，越難否定虛無(wú)假設(shè)，也就越難證明研究假設(shè)。 ? 在當(dāng)前的社會(huì)科學(xué)研究中，一般都是以 ? 最為常見(jiàn)。 ? 顯著性水平一般是研究者事先規(guī)定好的，通常是先確定顯著性水平，然后再進(jìn)行資料統(tǒng)計(jì)分析； ? 而不是在資料分析過(guò)程中或者根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果，再選擇一定的顯著性水平。 0H0H0H 0H1H126 ? ㈡顯著性水平 ? 顯著性水平是指在虛無(wú)假設(shè)（原假設(shè)）成立的條件下，假設(shè)檢驗(yàn)中所規(guī)定的 小概率的標(biāo)準(zhǔn) ，一般用 表示，即小概率的數(shù)量界限。 1H1H0H1H 0H0H1H125 ? 各種假設(shè)檢驗(yàn)方法都是根據(jù) 來(lái)成立抽樣分布，然后求出 是正確的可能性。 ? 前例 的虛無(wú)假設(shè) 是： 在總體中同意某項(xiàng)政策與反對(duì)某項(xiàng)政策的人數(shù)相等。 1H1H124 ? 因此，要證明 是否正確，就必須排除抽樣誤差的可能性。 ? 現(xiàn)從一個(gè)隨機(jī)樣本中發(fā)現(xiàn)，同意與反對(duì)的人數(shù)不相等，那么能不能下結(jié)論： 是正確的呢？ ? 答案是不能！ ? 因?yàn)?，雖然樣本有可能與總體一致，但也有可能是由抽樣誤差造成的。 ? 與研究假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為虛無(wú)假設(shè)（又稱原假設(shè)）簡(jiǎn)寫(xiě)為： ? 例如，若研究假設(shè) 是 X 與 Y 相關(guān)，則虛無(wú)假設(shè) 是 X 與 Y 不相關(guān)。 121 ? 一、基本概念 ? ㈠研究假設(shè)與虛無(wú)假設(shè) ? ? 科學(xué)研究一般是先建立假設(shè)，即假定在總體中存在某些情況，如假定收入與工作年限之間存在相關(guān)關(guān)系。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。 容許誤差為 （或 5％） 可靠程度為 95％ 計(jì)算公式 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000 10000000 44 80 222 286 370 385 398 400 400 )1()1(222pptNppNtnp ?????118 ㈦假設(shè)檢驗(yàn) 119 ? 所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是先做一個(gè)關(guān)于總體情況的假設(shè)，繼而抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，然后以樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)驗(yàn)證假設(shè)。這是因?yàn)楦鶕?jù)計(jì)算總體規(guī)模超過(guò) 10萬(wàn)以后，樣本量基本恒定在 400。 116 ? 根據(jù)一些社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查專家的看法，社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查的樣本規(guī)模至少不能少于 100個(gè)單位。 ? 其原因是數(shù)學(xué)證明，當(dāng) n≥30時(shí)，樣本平均數(shù)的分布將接近于正態(tài)分布，這樣才可以用樣本推算總體?，F(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方式，要求在 %的概率保證下，抽樣平均電流強(qiáng)度的極限誤差不超過(guò) ，抽樣合格率的極限誤差不超過(guò) 5%，則必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該為多少 ? 114 ? 解： ? 抽樣平均數(shù)的單位數(shù)為： ? 抽樣成數(shù)的單位數(shù)為： ? 兩個(gè)抽樣指標(biāo)所要求的單位數(shù)不同，應(yīng)取大的，即抽取 144個(gè)單位。 鏈接 .ppt ? 222xtn?? ?22 )1(ppptn???①平均數(shù)： ②成數(shù)： 111 )1()1(222pptNppNtnp ?????22222??tNNtnx ???①平均數(shù)： ②成數(shù)： ⒉不重復(fù)抽樣 112 ? 影響樣本量的因素 ? ①總體各單位之間標(biāo)志變異程度； ? ②抽樣極限誤差的大??； ? ③概率度 t 值的大小； ? ④抽樣方法和抽樣組織形式。 ? 在 %的概率下， t=2，則平均重量的允許誤差為： ? 平均重量 (克 )的可能范圍為： ? ≤ ≤+ ? ≤ ≤ )( 克????? xx t?XX108 ? 成數(shù)的允許誤差為： ? 每包重量在 149克以上的茶葉所占比重的可能范圍為： ? 90%%≤P≤90%+% ? %≤P≤% ? 鏈接資料 \區(qū)間估計(jì)例題 .doc %% ????? pp t?109 ? 區(qū)間估計(jì)要點(diǎn)： ? ； ? 把握程度，而沒(méi)有絕對(duì)的把握； ? 程度，縮小抽樣誤差的范圍則會(huì)降低估計(jì)的把握程度。它要完成兩個(gè)方面的估計(jì)： ? 第一，根據(jù)樣本指標(biāo)和誤差范圍，估計(jì)出一個(gè)可能包括總體指標(biāo)的區(qū)間； ? 第二，確定出所估計(jì)的區(qū)間內(nèi)包括總體指標(biāo)的把握程度有多大。 ? 可以看出，點(diǎn)估計(jì)的方法比較簡(jiǎn)單，一般不考慮抽樣誤差和估計(jì)的可靠程度，只適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確性與可靠程度要求不高的情況。 104 ? 例如，某大學(xué)對(duì) 200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，平均身高 ，戴眼鏡的比例為 35%。有兩種估計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 ? 為了方便，一般的統(tǒng)計(jì)教材都有正態(tài)分布概率表，供實(shí)際工作時(shí)查用。 99 ? 設(shè) 和 分別表示抽樣平均數(shù)與抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差，則有： ? 將上列等式變換為下列等價(jià)的不等式： x? p? Xxx ??? Ppp ???xx XxX ?????? pp PpP ??????100 ? 因抽樣調(diào)查的目的是用樣本推算總體，因而，可將上述兩個(gè)不等式再等價(jià)地變換為： xx xXx ??????pp pPp ??????101 ? 基于理論上的要求，抽樣極限誤差通常需要用抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量，即將抽樣極限誤差除以相應(yīng)的抽樣平均誤差，得出相對(duì)數(shù) t ，表示抽樣極限誤差為抽樣平均誤差的若干倍，即： xxt???xx t???ppt???pp t???或 或 102 ? 式中 t 值稱作概率度。 )(11 0 0101 0 0101612頭????????????????????RrRrxx??98 ? ? 抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。 ? 其樣本成數(shù) p、樣本成數(shù)群間方差 及抽樣成數(shù)平均誤差 分別為： x?2p?p????riiprp11 ????riip ppr122 )(1??????????12RrRrpp??97 ? 例如，從某縣 100個(gè)村中隨機(jī)抽取 10個(gè)村，對(duì)村中各戶家禽飼養(yǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，平均每戶飼養(yǎng)家禽 35只，各村平均數(shù)的方差為 16只。 94 ? ③整群抽樣 ? 設(shè)總體的全部單位 N劃分為 R群，每群包括 M個(gè)單位，現(xiàn)從總體 R群中隨機(jī)抽取 r 群組成樣本，對(duì)中選 r 群的所有 M單位進(jìn)行全面調(diào)查，則第 i群樣本平均數(shù)為： ???Mjiji xMx11 (i=1， 2， … ， r) ???riixrx