【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。滿分10分。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導(dǎo)得y′＝x．所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)＝(，－1)． ……4分所以全國(guó)II 直線AB未知數(shù)一個(gè)，所以A，B可用此未知數(shù)表示，當(dāng)然用K或M表示。廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyOAB解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 …（1）∵OA⊥OB ∴,即，……(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得∴所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。（05江西卷）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).OABPF?。?）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，∴切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，所以，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因?yàn)橛捎赑點(diǎn)在拋物線外，則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線AF的距離為：即所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當(dāng)時(shí)，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點(diǎn)到直線AF的距離為：同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.．(全國(guó)卷III) 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.解：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點(diǎn)為………………………………………………………1分（1）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有………………………………3分（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線：y=kx+b 由已知得：……………5分 ……………7分 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)……………………………………8分所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F…………………………9分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b………………………………10分則由（Ⅰ）得： ………………………11分…………………………………………13分所以直線的方程為重點(diǎn)是第一問(wèn)，也可設(shè)AB的方程，未知數(shù)2個(gè)，求出L方程，L過(guò)點(diǎn)F，去掉未知數(shù)一個(gè)，然后利用韋達(dá)定理處理。解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 21世紀(jì)教育網(wǎng) 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, ①當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)時(shí),.當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.題型6拋物線單獨(dú)作為一種題型處理，因?yàn)樗丝捎靡陨戏椒ㄍ猓€有其獨(dú)有的方法?！军c(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應(yīng)用；【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問(wèn)題中的靈活應(yīng)用。（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，G．證明：直線與圓相切． 解: （1）設(shè)，過(guò)圓心作于,交長(zhǎng)軸于由得,即 (1) 而點(diǎn)在橢圓上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為: (3)則,即 (4)解得將(3)代入得,則異于零的解為設(shè),，則則直線的斜率為：于是直線的方程為: 即則圓心到直線的距離 21世紀(jì)教育網(wǎng) 故結(jié)論成立.已知M可以求出e,f 分別用兩個(gè)斜率表示設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，則．（22）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算能力．滿分14分．（Ⅰ）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，由于點(diǎn)在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得．由題設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，即，將代入原式并化簡(jiǎn)得，即．證法二：同證法一，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：圓上的任意點(diǎn)處的切線方程為．當(dāng)時(shí)，圓上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，因此點(diǎn)，的坐標(biāo)是方程組