特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)講義(參考版)
2025-04-20 06:46本頁面
【正文】 例如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF； （2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.三．正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）②有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱正方形的判定方法：? (1)有一個角是直角的菱形是正方形；? (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．? 注意：正方形概念的三個要點：? （1）是平行四邊形；? （2）有一個角是直角；? （3）有一組鄰邊相等． 要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．例如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；② 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.實戰(zhàn)演練：（ ）A．平行四邊形、菱形 B．矩形、菱
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