歐氏幾何教學(xué)之困與一線串通之策(參考版)
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【正文】 2013．089?！睹钣谜覍W(xué)數(shù)學(xué)》四川科技出版社2009．08 [6] 賴(lài)虎強(qiáng)《一線串通的初等數(shù)學(xué)》中國(guó)少年兒童出版社2002．10 [4] 張景中《數(shù)學(xué)家的眼光》中國(guó)少年兒童出版社《出入相補(bǔ)法》[2] 張景中事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程改革要在數(shù)學(xué)上下工夫，僅僅依靠一些教育理念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。早在2006年，張奠宙先生在主編的《數(shù)學(xué)教學(xué)》上，專(zhuān)門(mén)撰寫(xiě)《讓我們來(lái)重新認(rèn)識(shí)“三角”》一文，對(duì)張景中教育數(shù)學(xué)進(jìn)行支持。張奠宙先生認(rèn)為：“教育數(shù)學(xué)，我覺(jué)得應(yīng)該是中國(guó)式MPCK的一項(xiàng)基礎(chǔ)建設(shè)。中國(guó)式的幾何，邏輯起點(diǎn)單一，這是歐氏幾何不具備的。幾何教改，不必“言必稱(chēng)希臘”。除了從三角的視角進(jìn)行幾何教改設(shè)計(jì)，張景中先生也從小學(xué)三角形面積公式出發(fā)，推出兩個(gè)重要定理——共邊定理、共角定理，進(jìn)而展開(kāi)平面幾何。形象思維應(yīng)該是我們當(dāng)前研究思維科學(xué)的一項(xiàng)最重要的任務(wù)?！敝茖W(xué)家錢(qián)學(xué)森主張從形象思維入手，指出：“人的思維可分成抽象(邏輯)思維、形象(直感)思維和靈感(頓悟)思維三個(gè)部分。知識(shí)是從一個(gè)胚胎同時(shí)長(zhǎng)起來(lái)的。人的思維發(fā)展，是整體的?！眰鹘y(tǒng)幾何教學(xué)，局限于演繹推理與抽象思維的訓(xùn)練。幾乎所有重要的數(shù)學(xué)概論，最初都是從幾何中來(lái)的。如果能夠選擇一個(gè)更簡(jiǎn)單的更便于推理論證的幾何模型，就有可能帶來(lái)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的好處。這個(gè)幾何模型可以有多種選擇。這樣的定義，依賴(lài)于有關(guān)相似三角形的知識(shí)。初中只講銳角的正弦，直角與鈍角的正弦，要等到高中學(xué)習(xí)。張景中特別指出：“要講一個(gè)新東西，先要仔細(xì)分析一下學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，他掌握了哪些東西，一定要從他掌握的東西出發(fā)，加進(jìn)最少的新東西讓他進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域。超級(jí)畫(huà)板可以實(shí)現(xiàn)角度、長(zhǎng)度與面積的測(cè)量，可以實(shí)驗(yàn)圖形的拖動(dòng)、平移與旋轉(zhuǎn)等，是我們幾何教學(xué)的好幫手。隨著時(shí)代的變遷，幾何實(shí)驗(yàn)已從粗糙走向精致。幾何還應(yīng)重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。推理是抽象的計(jì)算,計(jì)算是具體的推理,圖形是推理和計(jì)算直觀的模型。其實(shí)，計(jì)算和推理是相通的。幾何起源于測(cè)量，基于計(jì)算的需要，推理是其發(fā)展的高級(jí)階段。古希臘推理幾何，建立在古埃及測(cè)量幾何之上。 數(shù)學(xué)的發(fā)展，建立在算的基礎(chǔ)之上?！稁缀卧尽分亍巴啤保毒耪滤阈g(shù)》重“算”。著名以色列科普作家Eli Maor所著《三角之美》一書(shū)前言部分，即引用赫伯特一段論述：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，可能沒(méi)有其他分支學(xué)科能像三角學(xué)一樣始終占據(jù)著中心位置”。所以，盡管三角學(xué)起來(lái)并不比幾何容易，盡管幾何學(xué)起來(lái)比三角有趣得多，國(guó)外國(guó)內(nèi)的許多數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家在考慮數(shù)學(xué)課程的改革方案時(shí)，總是想刪去更多的幾何內(nèi)容，而對(duì)三角卻謹(jǐn)慎從事，不肯輕舉妄動(dòng)。三角是聯(lián)系幾何與代數(shù)的一座橋梁，是溝通初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一條通道。 張景中教育數(shù)學(xué)主張：由正弦進(jìn)入數(shù)學(xué)的城市中心。古希臘數(shù)學(xué)家，是從∽進(jìn)入數(shù)學(xué)的城市中心。 具體來(lái)說(shuō)，教育數(shù)學(xué)有以下主張：從三角入手，代數(shù)、幾何與三角一線串通初中代數(shù)
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