【正文】 x2 =1. ……8分(3)解：設(shè)點P(x1，y1)，T(x2，y2)，(xi0，yi0，i=1，2)，則，因為，所以(―1―x1)( 1―x1)+y12≤15，x12+y12≤16，……9分因為點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，所以1x1≤2. ……10分所以，所以， ……11分由(2)知，x1x2 =1. ……8分證法2：設(shè)點P(x1，y1)，T(x2，y2)，(xi0，yi0，i=1，2)，則， ……4分因為kAP= kAT，所以，即， ……5分因為點P和點T分別在雙曲線和橢圓上，所以，即y12=4(x12－1)，y22=4(x22－1)， ……6分所以，即， ……7分所以x1提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。 高三數(shù)學圓錐曲線專題一．知識要點直線的斜率公式：（為直線的傾斜角）兩種常用的直線方程：（1）點斜式（2）斜截式直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種，其判斷方法有：①幾何法（常用方法）若圓心到直線的距離為 直線與圓相切 直線與圓相交 直線與圓相離 ②代數(shù)法 由直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消元得到一個一元二次方程，則： 直線與圓相切 直線與圓相離 直線與圓相交 圓的弦長 若圓心到弦的距離為.圓錐曲線的定義（包括長軸，短軸，實軸，虛軸，離心率，雙曲線的漸近線等)（1）橢圓：（2）雙曲線：（3）拋物線：點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：由直線方程與圓錐曲線聯(lián)立方程組，消元得到一個一元二次方程，則：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點、且分別為、的橫坐標，則＝，若分別為、的縱坐標，則＝，若弦所在直線方程設(shè)為，則＝二．例題分析題型1：圓錐曲線定義的問題例題1.（07年廣東高考）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．變式1：（2012年佛山一模）已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對稱.（1）求直線的方程；（2）直線上是否存在點，使點到點的距離減去點到點的距離的差為，如果存在求出點坐標，如果不存在說明理由. 變式2：（2013年廣州一模）已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為， 且與交于點.(1) 求橢圓的方程；(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）； 若不存在，說明理由.題型2:圓錐曲線的定值問題例題2：（2011年佛山二模）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.變式1：（2011年佛山一模）橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；題型3：直線與圓的位置關(guān)系問題例題3.（2011年廣州一模）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的動點, 圓與軸交于兩點，且. （1）求曲線的方程； （2）設(shè)點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系, 并說明理由.變式1：（2013年佛山一模）已知，．（1）若，求的外接圓的方程；（2）若以線段為直徑的圓過點（異于點），直線交直線于點，線段的中點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．題型4：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題例題4.（2012年高考）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且點在上．（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．變式1（11惠州二模）已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、．⑴求、的值；⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．