必學三22用樣本估計總體(教案)(參考版)
2025-04-20 01:18本頁面
【正文】 這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，所以存在一些偏差.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，.（）思考：，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學生討論，并舉例）（二）標準差、方差１．標準差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，該地區(qū)的中學生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學生生長發(fā)育好，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，.，是否兩個人就沒有水平差距呢？（）直觀上看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)的標準差的算法：（1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（3）算出（２）中的平方.（4）算出（３）中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.（5）算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標準差.其計算公式為：顯然，標準差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小. 提問：標準差的取值范圍是什么？標準差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？從標準差的定義和計算公式都可以得出：s≥，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).２．方差從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方（即方差）來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：．在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.三、例題精析例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點.（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8 分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差. 解：（圖略，可查閱教材P 76），標準差分別為：，.他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的. 例2 ，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲 乙 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？分析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可，根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個年樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，以此作為兩個總體之間的差異的估計值.解： 四、小結(jié)1. 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).（2），估計就越精確.2. 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.3. 標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.五、布置作業(yè) 教材 P79練習 3.19。 用樣本的頻率分布估計總體分布教學目標一、知識與技能.，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.二、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法.三、情感、態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.教學重點、難點教學重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.教學設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生展開討論）為了制定一個較為合理的標準a，必須先
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