平面向量高考真題精選(一)(參考版)
2025-04-20 01:00本頁面
【正文】 ∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a= 30．（2015?廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，則?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若與的夾角為，則?=||?||cos=，即sinx﹣cosx=，則sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．則x﹣=即x=+=． WORD格式整理 。即+（﹣1）?﹣λ=，化簡得﹣λ=，即﹣λ=，解得λ=．故答案為：． 25．（2017?新課標Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，則m= 2?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案為：2． 26．（2017?新課標Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 7?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）（﹣1）+32=0，解得m=7．故答案為：7． 27．（2016?新課標Ⅰ）設向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，則m= ﹣2 ．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案為：﹣2． 28．（2016?山東）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），則實數(shù)t的值為 ﹣5?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案為：﹣5． 三．解答題（共2小題）29．（2017?山東）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180176。則實數(shù)λ的值是 ．【解答】解：， 是互相垂直的單位向量，∴||=||=1，且?=0；又﹣ 與+λ的夾角為60176。AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，又=λ﹣（λ∈R），∴=（+）?（λ﹣）=（λ﹣）?﹣+λ=（λ﹣）32cos60176。+412=12，∴|+2|=2．【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結合圖形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案為：2． 22．（2017?天津）在△ABC中，∠A=60176。||=2，||=1，則|+2|= 2 ．【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60176。=﹣1，4=412cos120176?！?a2，=aacos60176。．故選A． 11．（2015?新課標Ⅰ）設D為△ABC所在平面內一點，則（ ）A． B．C．
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