北師大版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題(參考版)
2025-04-19 22:29本頁面
【正文】 ． ∴所求點(diǎn)P為（3，）或（3，－）．21．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 ∴所求拋物線的解析式為y=－x2+4x+5． （2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），∴OC=5，令y=0． 則－x2+4x+5=0，解得x1=－1，x2=5． ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OB=5． ∵y=－x2+4x+5=－（x－2）2+9， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9）． 過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9． ∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM －S△OBC =（5+9）2+9（5－2）－55=15．22．（1）∵A（0，1）． ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x≥0，x=1，B（1，1），AB=1． C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x2=4，x≥0，x=2． C（2，1），BC=1，∴AB：BC=1：1． （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D在y=x2上，則D（2，4）． E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，E在y=x2，則E（4，4）． 過O（0，0），B（1，1）的直線解析式為y=x． E（4，4）在這條直線上，所以O(shè)，B，E三點(diǎn)在同一條直線上，并且直線解析式為y=x．。t，∴t= 將B（－1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= ∴拋物線解析式為y=x2+x+2．18．（1）y=－x2－4x+5 （2）C（－5，0），D（－2，9） S△BCD=15 （3）設(shè)P（a，0），∵BC所在直線方程為y=x+5． ∴PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5）． PH與拋物線y=－x2－4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． ①若EH=EP．則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ②若EH=EP，則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ∴P（－，0）或（－，0）．19．如圖所示，由條件可得拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，4），N（2，），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c，則 解這個(gè)方程組，得 ∴y=－x2+，當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴C（0，），OC=． 當(dāng)y=0時(shí)，－x2+=0，解得x=177。 7. 1 8. 下；； 9. 10. 大， 11. 三. 解答題。[參考答案]一. 選擇題。 （1）求這個(gè)拋物線解析式。三. 解答題。 9. 拋物線的頂點(diǎn)是（2，3），且過點(diǎn)（3，1），則___，___，____________。 7. 是二次函數(shù)，則____________。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費(fèi)用），最大利潤是多少？自我檢測(cè)（30分鐘）一. 選擇題。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。練習(xí)：根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=－1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例 已知拋物線y＝x22x8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。二、五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用 例2. 已知拋物線，（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸并用五點(diǎn)法作圖（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長．（2009泰安）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（A）（2，7） （B）（2，25） （C）（2，7） （D）（2，9）(2009年南充)拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）A． B． C． D．（2009年遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 三、及的符號(hào)確定例3. 已知拋物線如圖，試確定： （1）及的符號(hào)；（2）與的符號(hào)。一、二次函數(shù)的定義例已知函數(shù)y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的
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