八年級數(shù)學(xué)教案十二章全等三角形教案(參考版)
2025-04-19 22:14本頁面
【正文】 ∴∠ABC+∠DFE=90176。． 第二步：在射線 CM 上截取 CB=4cm． 第三步：以 B 為圓心，5cm 為半徑畫弧交射線 CN 于點 A． 第四步：連結(jié) AB．就可以得到所想要的 Rt△ABC． （如下圖所示） 將 Rt△ABC 剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等． 可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律． 探究結(jié)果總結(jié)： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL” ） ． [師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？ [生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定． [師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行．四、例題： [例 1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD． 分析：BC 和 AD 分別在△ABC 和△ABD 中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明 BC=AD 了． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90176。課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過程】： 一、提出問題，復(fù)習舊知判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 如圖，Rt△ABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 如圖，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若 AB=DE，BC=EF，則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC 與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量． （播放課件） （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ （1）[生]能有兩種方法．第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS” ，可以證明這兩個直角三角形全等．可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系” ，所以我沒法判定它們?nèi)龋?[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？ 三、探究 做一做： 已知線段 AB=5cm，BC=4cm 和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=90176。教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 BECF?????? ∴△ABC≌△DEF（ASA） ． 于是得規(guī)律： 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） ． 四、例題[例]如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE． [師生共析]AD 和 AE 分別在△ADC 和△AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB 即可． 學(xué)生寫出證明過程． 證明：在△ADC 和△AEB 中 ACB?????? 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以 AD=AE． [師]請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié)． 學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充． 有五種判定三角形全等的條件． 1．全等三角形的定義 DCABE DCAB FE 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS） 4．角邊角（ASA） 5．角角邊（AAS）推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由． 五、課堂小結(jié) 我們有五種判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）六、布置作業(yè) 必做題：課本 P44 頁習題 中的第 6，選做題：第 11 題 七、板書設(shè)計 29?29?DCA B(2)E 50?50?45?45?DCAB(1)11． 三角形全等判定（3）一、復(fù)習導(dǎo)入二、嘗試活動 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問題四、總結(jié)提高 課 題 ： 三角形全等的判定《4》【教學(xué)目標】：知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” ．過程與方法：經(jīng)歷探究直角
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