二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題講義(參考版)
2025-04-19 12:39本頁面
【正文】 若拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值是 。（2011，濟(jì)寧）將二次函數(shù)化成的形式，則。 已知二次函數(shù)，則函數(shù)的最小值是。（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)、軸上方的拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，連接，交拋物線對稱軸于點(diǎn)，連接。（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？【例2】（2010，孝感）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上．（1）二次函數(shù)的解析式為= ??；（2）證明點(diǎn)不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）若為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．①軸上存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。虎诙魏瘮?shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得？求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】考察函數(shù)的圖像與性質(zhì)，與平面圖形綜合為主，一般涉及存在性問題和動點(diǎn)問題。解：（1）設(shè)，則，解得，∴（1≤≤9，且取整數(shù)）；設(shè)，則，解得，∴（10≤≤12，且取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第月的利潤為元．1≤≤9，且取整數(shù)時∴=4時，最大=450元；10≤≤12，且取整數(shù)時，∴=10時，最大=361元；（3）去年12月的銷售量為﹣12+=（萬件），今年原材料價格為：750+60=810（元）今年人力成本為：50（1+20%）=60元．∴5[1000（1+）﹣810﹣60﹣30]（1﹣）=1700，設(shè)，整理得，解得∵9401更接近于9409，∴，∴≈，≈，∴≈10或≈980，∵（1﹣）≥1，∴≈10．【答案】（1）（10≤≤12，且取整數(shù)）；（2）=10時，最大=361元；（3）≈10【針對訓(xùn)練】（2013湖北孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親。講到這兒了考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例1】（2011，重慶）某企業(yè)為重慶計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格（元）與月份（，且取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份123456789價格（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格（元）與月份（10≤≤12，且取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出與之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量（萬件）與月份滿足函數(shù)關(guān)系式（1≤≤9，且取整數(shù)）10至12月的銷售量（萬件）與月份滿足函數(shù)關(guān)系式（10≤≤12，且取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請
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