【正文】 對基波 6113 1 4 0 .0 5 1 5 .7 , 1 4 1 .53 1 4 2 2 .5 1 0LCX L X C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????? )(10)(1 jXXjRZ CL 基波電流的幅值相量為 1 180 0 ??? ? ? ?? ? ? +U S+u R+u (t)1 F0 .5 H1Ω題 4 . 4 圖 32 對三次諧波 ??? LX L ? ， ?? ， ??103Z 三次諧波電流的幅值相量為 3 60 45 6 4510IA??? ? ? ? 對五次諧波 ??? LX L ? ， ?? ?????????? )(10)(5 jXXjRZ C。 ),，基波頻率為 50HZ，試求電路中的電流、電源的功率及電路的功率因數(shù)。 解：利用疊加定理求解較方便 直流電壓源 Us 單獨(dú)作用時 VUu SR 4??? 交流電壓源 )(tu 單獨(dú)作用時 2 0 .5 1LXL?? ? ? ? ? 1 1 12 1 2CX C?? ? ? ?? 電阻與電感并聯(lián)支路的等效阻抗為 ???????? 45221 jjjXR JXR LL 故 2 4532 0 3 452 1 24522RUVj???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? Vtu R )452s in (23 ????? Vtuuu RRR )452s in (234 ????????? 在 RLC 串聯(lián)電路中，已知 R=10Ω ， L=， C= F，電源電壓為 u(t)=60+180sinω t+60sin(3ω t+45176。 解：半波整流電壓在一個周期內(nèi)可表示為 2si n 02()0 2mTU t tTutT tT?? ????? ?? ???? 電壓平均值 20 001 1 2( ) sinTT mU u t dt U tdtT T T????? 022c o s 0 . 3 22mm mUUT tUTT ????? ? ? 電壓有效值 2 2 22020 1 2( ) si nTT mU u t dt U tdtT T T????? 2 20 4(1 c os ) TmmmUUt dt UTT ?? ? ? ?? 在題 圖所示電路中， L=1H， R=100Ω ， ui=20+100sinω t+70sin3ω t，基波頻率為 50Hz， 求輸出電壓 u0 及電路消耗的功率。 第四章 非正弦周期電流電路 驗證圖 (b)所示三角波電壓的傅里葉級數(shù)展開式，并求出當(dāng) Um=123V 時 的有效值。 解：由 題知， VUU ??? 0220? 時， AI U ???? ? ，即阻抗角為 ?? ，線電流為 ，因此 總功率： 3 c o s 3 4 7 . 9 3 8 0 c o s ( 3 6 . 5 ) 2 5 . 4llP I U k W?? ? ? ? ? ? ? 功率因數(shù)： ) o s( ????? 證明：如果電壓相等，輸送功率相等，距離相等，線 路功率損耗相等，則三相輸電線（設(shè)負(fù)載對稱）的用銅量為單相輸電線用銅量的 3/4。 解：由題意知，負(fù)載是星形聯(lián)結(jié)，設(shè) VU U ??? 0220? （ 1） 22 010UU UIA? ? ? ?， AjjXUI CVV ????? ?????? 302210 120220?? AjjXUI LWW ??????? 3022101 2 02 2 0?? ???VUNW日光燈白熾燈題 3 . 36 圖 28 ? ???????????? 3030122WVUN IIII ???? ? ? Ajj ???????????? 06030s in30c o s30s in30c o s122 （ 2）由于電容、電感不消耗功率，故三相平均功率等于電阻的功率，即 2220 4 .8 410RP P k W? ? ? 功率為 3kW，功率因數(shù)為 （感性）的三相對稱負(fù)載，三角形連接在線電壓為 380V 的電源上，求線電流和相電流。 題 所示電路中，三相對稱電源相電壓為 220V，白熾燈的額定功率為 60W，日光燈的額定功率為 40W，功率因數(shù)為 ，日光燈和白熾燈的額定電壓均為 220V，設(shè) VU U ??? 0220? ，求各線電流和中線電流。 解：設(shè)電源中點為 N，負(fù)載中點為 N′，由彌爾曼定理得 ????????????????????????UUWVUWVUWVUNNUjUjjUUUjRCjUUURCjRRCjRURUUCjU????????????522)1(2211 ??ACBCRR題 3 . 3 5 圖N ’ ?NUVWUU?WU?VU?N ? 27 ?????? 900,21 3 5 ?? 即a r c t g，由此得各電壓的相量圖。 三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載 Z2 中的電流為 AjZUI UVUV ?????? ???? ???? 30196020 3038022 ?? ， 連接 Z2 的線電流 AII UVU ???????? 60319303 22 ?? 總線電流 AIII UUU ????????????? ??? 題 圖所示電路是一種確定相序的儀器，叫相序指示儀， RC??1。 解： ?????? jZ 各相電流為 AZUI UVUV ?????? ???? 303 8 0?? AI VW ???? ? ， AIWU ??? ? 各線電流為 AII UVU ???????? ?? AI V ???? 18 ? ， AIW ??? ? 兩組三相對稱負(fù)載， Z1=10Ω ，星形連接， Z2=10+， 三角形連接，接到相電壓為 220V 的三相電源上，求各負(fù)載電流和線電流。 解：各電流、電壓如圖所示，其關(guān)系如下： 112 uius ?? ， 22 100iu ?? ， 21 10uu ? ， 12 10ii ?? 由此解得 2222210101 0 05110102uu)u(u)i(u s???????? tVuu s ? ?? 題 圖所示電路中，如要使 8Ω的負(fù)載電阻獲得最大功率，理想變壓器的變比應(yīng)為多少 ？ 解： 8Ω負(fù)載折合至一次側(cè)后的阻抗為 8n2Ω，根據(jù)最大功率傳輸原理，當(dāng)其等于 50Ω時，負(fù)載得到最大功率，即有 8n2=50，故 52850 .n ?? 對稱星形連接的三相負(fù)載 Z=6+j8Ω ，接到線電壓為 380V 的三相電源上，設(shè) VU AB ??? 0380? ，求各相電流、相電壓（用相量表示）。 解： ?? 811 jZ ， ??? )j(Z 15522 反映阻抗 ??????? 31 5155 5 222 2 jjZ )M(Z r e f ???????? ).j.(jjZZZ r e fab 565031 5811 題 圖所示電路中， R1=R2=10Ω , ω L1=30Ω , ω L2=ω M=20Ω , VU ??? 01001? ,求輸出電壓 2U? 和 R2 的功率 P2。已知 R1=18Ω， ??? 1211 CL ??， ω L2=10Ω ， ω M=6Ω 。 dtdiMdtdiLu 2111 ???， ?45CI?I?ZI?U?CI???M+u 1+u 2L 1L 2R 2R 1??M+u 1+u 2L 1L 2R 2R 1i1 i2 i2i1題 3 . 2 6 圖(b )(a )I?+U? C ZCI?ZI?題 24 dtdiMdtdiLu 1222 ?? （ b）圖中 2i 與 2u 為非關(guān)聯(lián)參考方向，故線圈 2 中的自感電壓取負(fù)號，又 1i 、 2i 均從同名端流入，故兩線圈中互感電壓與自感電壓符號相同。 （ 1） AZUI Z 522110|| ???， AIIZ os ????? 53?? ， WUIPP Z 38522511045c o s2 ??????? （ 2）由 CUIC ?? 得： FFUIC C ?? 1 0 21 1 03 1 4 ???? 寫出題 圖所示電路兩端的伏安關(guān)系式。故 2I? 滯后 U? 45176。（ 2）電容的容量 C。 23 解：由于 ????? ?? ? 7131085 10250 123 .R.CL，故諧振頻率為 M H z..LCf 09110851025032 12 1 1230 ???????? ?? 品質(zhì)因數(shù) 125713 10250100911432 360 ????????? ?. ...R LQ 諧振時，等效電導(dǎo)為 22020 LR RG ??? 等效阻抗為 2 2 2 22 2200 201 ( 1 ) 1 3 .7 ( 1 1 2 5 ) 2 1 4RL LR R R R Q kGR R? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 題 圖電路中， ???? 4522Z ，電源電壓為 110V，頻率為 50HZ， I? 與 U? 同相。（ 3）諧振時的電容電壓。求（ 1）產(chǎn)生諧振時的電容值。已知 R=5Ω ， L=，電容 C 可調(diào)。 n≤ 故還可接 42 只燈泡。 解：設(shè)各負(fù)載的視在功率為 S S2 和 S3，則 4 4 707442 2 0 1044 311111 ...UIPSP ???????， ??? 4 rc c o s1? 800502 2 0 1088 322222 ..UIPSP ???????， ??? s2? 4 5 40662 2 0 1066 333333 ..UIPSP ??????? 負(fù)載為容性，故 ?????? 634 5 403 .a rc c o s 各負(fù)載的無功功率為 v a 3111 1088 ???? ， v a 3222 1066 ???? v a rtgPQ 3333 1013 ????? ， 根據(jù)有功功率守恒和無功功率守恒，得： v a 3321 1042 ????? 3321 10819 ????? 9 9 3022 .QP P ???? ， 總電流即電源電流為 N+u Ci題 22 A...c o sU PI 6909 9 302 2 0 10819 3 ?????? 一額定容量為 10kAV，額定電壓為 220V，額定頻率為 50HZ的交流 電源，如向功率為 8kW、功率因數(shù)數(shù)為 的感性負(fù)載供電，電源電流是否超過額定電流值？如要將功率因數(shù)提高到 ，需并聯(lián)多大的電容？并聯(lián)電容后，電源電流是多少？還可以接多少只 220V， 40W 的燈泡？ 解：電源額定電流為 2202010 3 ??，負(fù)載電流為 A.. 66060220 108 3 ???，超過電源額定電流。 解： VU ??? 45220? ， AI ??? 305? ， ?????? 153045? 由于電容的有功功率等于 0，無功功率 v a rXUQ CC 30410203141220622 ?????????， 故 Wc o sc o sUIPP N 1 0 6 2155220 ???????? v a rsi nsi nUIQ 285155220 ??????? v a r)(Q CN 589304285 ?????? cos15 ? ? ?? ， 875022 .QP P NN NN ???? 三個負(fù)載并接在 220V的正弦電源上，其功率和電流分別為 P1=， I1=(感性 ),P2=，I2=50A(感性 )， P3=， I=66A(容性 )。 解：設(shè) VU ??? 0120? ，則 （ 1） AUI ???? 8151 ??， AjjUI ?????? 901212102 ?? ， AjjUI ??????? 9066203 ?? 1 2