相似三角形分類整理超全(參考版)
2025-04-11 01:42本頁面
【正文】
求BN：NQ：QM．
：（1）重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的．（注：重心是三角形三條中線的交點）（2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例．。
求證：
，AC為AB、AD的比例中項，且AC平分∠DAB。
求C、D兩點的坐標。求這個正比例函數(shù)的表達式．
△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點的異側(cè)作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。AC＝6，BC＝8，點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．
（1）當AD＝CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動．設運動的時間為x．
（1）當x為何值時，PQ∥BC？
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由．，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6）。AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．
，在△ABC中，ABC＝90176。CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點F．求證：CD2＝DFAD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F．求證：．等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。CE． 等比過渡法（等比代換法）當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。當然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。然后再應用三點定形法確定相似三角形。 例5. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG=CFBF 四、作中線例6 如圖，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。DF
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