【正文】 所以圓心坐標(biāo)x＝ my＝s′－rcos 60176。＝)答案　(1)103 N/C　(2)4 cm　(3)10－4 s解析　(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有：v0＝at1，Eq＝ma解得：E＝＝103 N/C(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：r1＝＝5 cm周期T1＝＝10－5 s當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：r2＝＝3 cm周期T2＝＝10－5 s故電荷從t＝0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．t＝10－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：Δd＝2(r1－r2)＝4 cm(3)電荷從第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝10－5 s，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離：s＝15Δd＝60 cm則最后8 cm的距離如圖所示，有：r1＋r1cos α＝8 cm解得：cos α＝，則α＝53176。解得r＝d(2)設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度為v0，則有：qv0B＝mT＝＝由圖知離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝T＝離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，從C到G的時(shí)間為：t2＝＝離子從D→C→G的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：qE＝mad＝at由動(dòng)能定理得：qEd＝EkG－mv解得EkG＝?題組3　對(duì)帶電粒子在交變的電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查6． 如圖6甲所示，水平直線(xiàn)MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝106 C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)10－5 s后，電荷以v0＝104 m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)．求：甲乙圖6(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)圖乙中t＝10－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；(3)如果在O點(diǎn)右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間．(sin 37176。(2) T　(3)大于 T解析　(1)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，＝ma故a＝＝1010 m/s2t＝＝110－5 s豎直方向的速度為vy＝at＝105 m/s射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v＝＝105 m/s速度v與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝，故θ＝30176。速度大小為v2＝3gt0此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2＝＝30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離：y3＝y(tǒng)2＋(1＋cos 45176。要使粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：R＋R≤yqvB＝m聯(lián)立解得B≥(2＋2)10－2 T.5． 如圖20甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電小球在t＝0時(shí)刻以v0＝3gt0的初速度從O點(diǎn)沿＋x方向(水平向右)射入該空間，在t0時(shí)刻該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小E0＝，磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝，已知小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，時(shí)間單位為t0，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計(jì)．試求：　圖20(1)t0末小球速度的大小；(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和12t0末小球速度的大?。?3)在給定的xOy坐標(biāo)系中，大體畫(huà)出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；(4)30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離．答案　(1)gt0　(2)2t0　gt0　(3)見(jiàn)解析圖(4)gt解析　(1)由題圖乙知，0～t0內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，在t0末：v＝＝＝gt0(2)當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力F1＝qE0＝mg，方向向上因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力恰好平衡，所以小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB0＝m運(yùn)動(dòng)周期T＝，聯(lián)立解得T＝2t0由題圖乙知，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在的時(shí)間正好是小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的5倍，即在這10t0內(nèi)，小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以小球在t1＝12t0時(shí)刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t＝2t0時(shí)的末速度．vy1＝g重慶理綜浙江理綜課標(biāo)全國(guó)(或arctan )斜向右下方 (1分)答案　(1)410－3 s　(2)(10－2 m，－10－2 m)　(3)10 m/s　方向與x軸正向夾角α為37176。角射入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界 圖13CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．求：(1)粒子在區(qū)域Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；(2)O、M間的距離；(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間．答案　(1)　(2) (3)＋審題指導(dǎo)??？2．嘗試畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．3．注意進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小與方向．解析　(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其在區(qū)域Ⅰ的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為v，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v＝粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得Bqv＝m，所以R＝(2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，＝ma，v0tan 60176。山東理綜a＝R＝a()2在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)：q＝qv0B聯(lián)立各式解得v0＝，U＝(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)其軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，由幾何關(guān)系可知：β＝π－α＝45176。專(zhuān)題八　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考綱解讀 、磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀等磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1． [帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)]某空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，帶電小球沿如圖1所示的直線(xiàn)斜向下由A點(diǎn)沿直線(xiàn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此空間同時(shí)存在由A指向B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．小球一定帶正電 圖1B．小球可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．帶電小球一定做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能增大答案　CD解析　由于重力方向豎直向下，空間存在磁場(chǎng)，且直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向斜向下，與磁場(chǎng)方向相同，故不受洛倫茲力作用，電場(chǎng)力必水平向右，但電場(chǎng)具體方向未知，故不能判斷帶電小球的電性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力和電場(chǎng)力的合力不為零，故不可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)橹亓εc電場(chǎng)力的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，故小球一定做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于電場(chǎng)力做正功，故機(jī)械能增大，選項(xiàng)D正確．2． [帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)]如圖2所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是 (　　)A．小球一定帶正電 圖2B．小球一定帶負(fù)電C．小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D．改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)答案　BC解析　小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與電場(chǎng)力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，結(jié)合電場(chǎng)方向可知小球一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力充當(dāng)向心力，由曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向結(jié)合左手定則可得繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)梳理一、復(fù)合場(chǎng)1． 復(fù)合場(chǎng)的分類(lèi)(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2． 三種場(chǎng)的比較項(xiàng)目名稱(chēng)　　力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無(wú)關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能靜電場(chǎng)大?。篎＝qE方向：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)W＝qU電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)洛倫茲力F＝qvB方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式1． 靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．2． 勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向