【正文】 在未來(lái)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用將不可估量，為人類(lèi)文明發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn).本人在從事商業(yè)活動(dòng)中，也在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際的經(jīng)濟(jì)銷(xiāo)售問(wèn)題，例如 例六！其實(shí)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，數(shù)學(xué)能給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)活力，能給從事經(jīng)濟(jì)用作的企業(yè)家提供判斷和決策的依據(jù)，使得對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)量的預(yù)判的準(zhǔn)確度大大提高，降低了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)與成本.對(duì)于本次論文，由于末學(xué)學(xué)識(shí)淺薄，無(wú)能深入對(duì)其進(jìn)行研究，但在撰寫(xiě)論文的這 3 個(gè)月時(shí)間里，學(xué)到了大量的知識(shí)，也將學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到了實(shí)際的，我將繼續(xù)對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用深入研究下去，為經(jīng)濟(jì)的發(fā)生做出一點(diǎn)微薄的貢獻(xiàn).內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文27 參考文獻(xiàn)[1] 陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析上冊(cè) .高等教育出版社 2022（23）（174 168））[2]陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析下冊(cè) . 高等教育出版社 2022（23）127 頁(yè)[3] 竺仕芳．激發(fā)興趣，走出誤區(qū)———綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索 〔J〕．寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（4 ）[4] 楊培誼，于鴻．高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧〔M 〕．北京：北京學(xué)院出版社，1993[5] 《計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用與教育革新——’97 全球華人計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用大會(huì)論 文集》李克東 何克抗 主編 北京師范大學(xué)出版社 1997 [6]《教育中的計(jì)算機(jī) 》 全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心（北京部）1998 [7] 林建詳編： 《CAI 的理論與實(shí)踐 ——迎接 21 世紀(jì)的挑戰(zhàn)》 全國(guó) CBE 學(xué)會(huì)[8] 吳 贛 昌 . 微 積 分 （ 經(jīng) 管 類(lèi) 第 三 版 ） [M] .北 京 ： 中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社 ，.[9] 高 鴻 業(yè) . 西 方 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) [M] .北 京 ： 中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社 ， 2022[10] [J] .商場(chǎng)現(xiàn)代化，[12]ARSCOTT F M. Periodic Di174。當(dāng) 時(shí) ， 為 二 元 函()yf??數(shù) ， 記 為 ， 二 元 及 以 上 的 函 數(shù) 統(tǒng) 稱(chēng) 為 多 元 函 數(shù) .(,)zfyx 多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用多元函數(shù)條件機(jī)制在不等式證明、物理、生產(chǎn)銷(xiāo)售、證券投資分析、多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)里判別分析和組成分析等問(wèn)題上都有廣泛的應(yīng)用.到目前為止，我們所討論的函數(shù)都是關(guān)于一個(gè)變量的函數(shù)，但在許多實(shí)際應(yīng)用中，常常需要考慮兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的函數(shù).例如某公司生產(chǎn)銷(xiāo)售 A 型、B 型、C 型三種不同的紀(jì)念品，銷(xiāo)售一件相應(yīng)紀(jì)念品的利潤(rùn)分別為 6 元、5 元、4 元，分別以 、 、 表示相應(yīng)紀(jì)念品的銷(xiāo)售xyz量，則利潤(rùn)函數(shù)為（元）654P??在生產(chǎn)中，產(chǎn)量 與投入的勞動(dòng)Q力 和資金 之間有關(guān)系式LK,160,204.39。()10)02qqRC????令 求得唯一駐點(diǎn)39。39。()2qC又已知該商品的銷(xiāo)售收入函數(shù)為 （萬(wàn)元） ，求10R?（1） 使利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售量和最大利潤(rùn)（2）在獲得最大利潤(rùn)的銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，再銷(xiāo)售 20 臺(tái)，利潤(rùn)將減少多少？解 （1）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，由已知有()Lq，39。 29 9303030. 4(30)()24 )6|()6(.4tt tQdedee?????????例 13 某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售增長(zhǎng)率服從 ，式中 以年為單位，求前)185tft?t5 年的總銷(xiāo)售量.解 設(shè)銷(xiāo)售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為 ，由已知有 所以 ()Ft39。0qd?5q?，52500(12)[]|8??又固定成本為 ，所以純利潤(rùn)為 .C?17?五． 已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)，求該經(jīng)濟(jì)函數(shù)的增量已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù) ，求其原經(jīng)濟(jì)函數(shù)當(dāng)自變量 從 變化到 時(shí)原函()fxxab數(shù)相應(yīng)的增量：由不定積分先求出原函數(shù) ，()Fxfdx??則增量 .()ba??由定積分可直接求得增量為 ()()()baFxfxd??例 12 設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)是連續(xù)生產(chǎn)的，總產(chǎn)量 是時(shí)間 的函數(shù)，如果總產(chǎn)量的Qt變化率為 （單位：噸/日） ，求投產(chǎn)后從 到 這 27 天的總939。39。()134Cq??為 ，求當(dāng) ?5q解 由已知，得邊際利潤(rùn) ，39。0qd?例 11 已知某產(chǎn)品的邊際收入 ，邊際成本 固定成本39。00()()()[()][()]()qqq qdCddRCL?????????即有 ，39。39。 39。 39。39。()Cq內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文17 ，39。()(/)Rx???單 位 ： 美 元 塊 x（1）求出收入函數(shù)（2）求出需求函數(shù)（旅游手表銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)的關(guān)系）解 （1）由定積分有 20().912)??????? （2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為 ，則有 ，p(Rp 又由（1）有 ，2().45xx 所以 ，???故所求需求函數(shù)為 ().02pxx四． 利潤(rùn)函數(shù)設(shè)某產(chǎn)品邊際收入為 ，邊際成本為 ，則邊際利潤(rùn)39。()102q??產(chǎn) 40 單位時(shí)的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn) 20 個(gè)單位時(shí)所增加的總收入.解 由定積分求總收入函數(shù)公式可得 39。()d??求得，其中積分常數(shù)由銷(xiāo)量為 0 時(shí)總收入為 0，即 ()0R?的方法求得 39。 222()()((..CCxdxdx???)|9()???美 元三． 總收入函數(shù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文16設(shè)銷(xiāo)量為 時(shí)的邊際收入 ，則銷(xiāo)量為 的總收入函數(shù)可由q39。 2()()Cxx???美 元 /臺(tái) x種產(chǎn)品的固定成本為 800 美元/天.（1）求總成本函數(shù)（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為 300 臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？（3）日產(chǎn)量由 200 臺(tái)變化到 300 臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解 1 （1）由不定積分有 39。 ()4qCe?08C?求總成本函數(shù).解 由定積分求總成本的公式可得 39。 00()()qdC???其中， 是固定成本， 39。()Cq0Cq本函數(shù)由前面的邊際分析可得到 ，39。 223211225050()() (6)()(6)250 50 ()xpxdxdxdxCC????????????由已知 時(shí)， 代入上式422?qC50p?，求得 ，150(69)??得到需求函數(shù)為 2(4506px?顯然，價(jià)格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?例 6 若上例中女士鞋單價(jià) （元）關(guān)于日供給量 （百雙）的變化率為：x，如果每雙的售價(jià)為 50 元時(shí)，供給量為 200 雙/天（ ） ，求39。 30()()ln(1)1qpdpC??????再由 ，代入上式，求得 ，所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是010?()3ln(1)qp??或者 由求需求函數(shù)的定積分公式可直接求得 39。dtd? ，35544ttCt??將 ，代入上式得到 (0)3S?0?故從現(xiàn)在起 周的發(fā)行量為 t35()4Stt?因此 7708925??所以，從現(xiàn)在起 75 周的發(fā)行量為 8925 本.例 4 某商品需求量 是價(jià)格 的函數(shù)，最大需求量為 100，已知邊際需求為qp，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.39。()()4,qddqqC?????????由 即 代入上式得到 ，0,C0,C2C所以成本函數(shù) 1()4()q萬(wàn) 元（3） 當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)時(shí)，成本增加量為 221()()()4????????故成本函數(shù)為 ，當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)，成本增加214Cqq了 14 萬(wàn)元.例 3 某雜志目前的發(fā)行量為每周 3000 本，總編輯計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，雜志 周發(fā)t內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文13行量的增長(zhǎng)率為 （單位：本/周） ，求從現(xiàn)在起 75 周該雜志的發(fā)行量將是2345t?多少？解 設(shè)從現(xiàn)在起 周該雜志的發(fā)行量為 ，由已知可得 周發(fā)行量的增長(zhǎng)率t ()Stt為 2339。0()()pqd??例 1 某企業(yè)每月銷(xiāo)售額是 10000 元，平均利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷(xiāo)售額的變化率近似地服從增長(zhǎng)曲線 （t 單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類(lèi)似的總成本為 1300 例，對(duì)超過(guò) 1000 元的廣告活動(dòng)，若新增銷(xiāo)售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過(guò)廣告投資的 10%,則？ 解 12 個(gè)月后總銷(xiāo)售額是當(dāng) t=12 時(shí)的定積分，即總銷(xiāo)售額為（元） 513560tteede?????????公司的利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%，故新增銷(xiāo)售產(chǎn)生的利（元）??35610%6?由于 1560 元是花費(fèi)了 1300 元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 15601300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的 10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.例 2 已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為 ，39。()p() ，39。()()d?其中，積分常數(shù) 可由條件 ?也可由定積分求得需求函數(shù) .39。()Fxf?()Fx數(shù) 的原函數(shù).()fx 我們把函數(shù)的原函數(shù)的一般表達(dá)式稱(chēng)為該函數(shù)的不定積分.定義 設(shè) 是定義在 上的有界函數(shù)，在 中任意插入若干個(gè)分()fx??,ab(,)ab點(diǎn) 011n