關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究【畢業(yè)設(shè)計(jì)】【整理版】(參考版)
2025-04-10 02:19本頁面
【正文】 參考文獻(xiàn) 構(gòu)造性數(shù)學(xué)及其哲學(xué)意義 《自然辯證法通訊》1997年第19卷第3期 2228頁, 21頁 郝寧湘 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用與優(yōu)勢(shì) 內(nèi)江科技 2009年第30卷第7期 5656頁,34頁 易中軍 周文君 淺談數(shù)學(xué)的美——構(gòu)造法 《 黑龍江科技信息 》2009年 22期 137頁 葉劍輝 例談?dòng)脴?gòu)造法證明均值不等式鏈 《福建中學(xué)數(shù)學(xué)》 2009年第12期 4041頁 謝婉彬 用構(gòu)造法證明不等式 《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀》2009年第7期 3738頁 傅仕玲 妙用構(gòu)建法證明不等式 《科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)》2009年第24期 107107頁 葉水應(yīng) 例談運(yùn)用構(gòu)造法證明不等式 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》 2004年第10期 薛德斌 構(gòu)造法證明不等式 《中等數(shù)學(xué)》1997年02期 王延文 構(gòu)造法妙證不等式 《高中數(shù)理化：高二版》2008年第10期 吳永芳 函數(shù)構(gòu)造法在證明不等式方面的應(yīng)用 《成都紡織高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)》2008年第4期 4849 楊利輝 1 構(gòu)造法證明不等式的思考途徑 《素質(zhì)教育論壇》2010年第20期5354頁 馬勇 1 構(gòu)造法證明不等式的構(gòu)造途徑 《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2005年第7期 3640頁 吳文堯 1Extremal problems, inequalities, and classical orthogonal polynomials Applied Mathematics and Computation, Volume 128, Issues 23, 25 May 2002, Pages 151166 Ravi P. Agarwal, Gradimir V. Milovanovi1An arithmeticgeometric mean inequality Expositiones Mathematicae, Volume 19, Issue 3, 2001, Pages 273279 Paul Bracken……。 構(gòu)造法的誤區(qū)構(gòu)造法在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中有時(shí)會(huì)碰到誤區(qū)，不是所有的題目都是適合用構(gòu)造法的，雖然構(gòu)造法在某一些題目的解決上存在著優(yōu)勢(shì)，但這并不代表構(gòu)造法能很巧妙的解決一切問題。然后進(jìn)行對(duì)題目練習(xí)，這個(gè)首先要先進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，模仿如何去構(gòu)造，模仿思路，產(chǎn)生最開始的構(gòu)造方式，然后進(jìn)行變式練習(xí)，中國(guó)有句古話叫做“熟能生巧”，構(gòu)造法雖然很看重對(duì)思路上的分析和理解，但是多進(jìn)行構(gòu)造性的變式練習(xí)也是對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，在無形的增加知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而良好的構(gòu)造思想是建立在這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上的，這個(gè)就是要我們本身有過硬的“雙基”基本功。很多人認(rèn)為直覺這種思維類似于超能力，是一種只有少數(shù)人才會(huì)有的能力，實(shí)際上這是一種誤解，直覺和領(lǐng)悟是建立在原有的知識(shí)框架上、經(jīng)過實(shí)踐和學(xué)習(xí)后所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上，所以也就有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)越豐富的人他的直覺就更準(zhǔn)確，要有良好的對(duì)數(shù)學(xué)的悟性和直覺就要在數(shù)學(xué)這門功課上下功夫，當(dāng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)越多，對(duì)于構(gòu)造思想、構(gòu)造法的應(yīng)用就越容易。 數(shù)學(xué)感性的領(lǐng)悟構(gòu)造法是一種靈活多變的方法，所以有時(shí)要構(gòu)造出來合理解方法來解決問題是很難的，那么如何去構(gòu)造，在構(gòu)造時(shí)要有什么樣的思路進(jìn)行開始思考這都是一個(gè)難題，這就有時(shí)需要對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，直覺。例題8：已知x,y,z0，并且，求證證明：由已知易得，構(gòu)造向量，由所以有帶入向量a，b可得所以例題9：已知滿足求證：分析：由不等式的左邊結(jié)構(gòu)和向量的模比較接近，所以可以考慮用平面向量證明不等式的成立。 向量構(gòu)造法向量構(gòu)造法是代數(shù)和幾何的的綜合形式，代數(shù)構(gòu)造法主要是體現(xiàn)在對(duì)“數(shù)”的構(gòu)造和理解，幾何構(gòu)造法主要是體現(xiàn)在對(duì)“形”的構(gòu)造和理解，而向量本身可以看成兩個(gè)方面：一方面是有方向的“數(shù)”，具有一個(gè)形的數(shù)；另一方面是一個(gè)有大小的“形”。幾何構(gòu)造法不單單是指將代數(shù)問題形象化，它也包括添加輔助線等，這也是一中構(gòu)造。在構(gòu)造過程中先根據(jù)已給的條件和結(jié)論進(jìn)行分析和聯(lián)想，從數(shù)的特點(diǎn)上來聯(lián)想到圖的特點(diǎn)，然后構(gòu)造圖形，借助圖形的直觀性來解決問題。例題5 證明： 時(shí)，分析：這個(gè)題目本身是讓證明等式成立，而前面的我們可以看做是一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的求和，后面的一部分可以當(dāng)做前n1項(xiàng)的求和，可以分開解出來他們的值，最后證得相等，而應(yīng)用構(gòu)造法就簡(jiǎn)單了，我們將等式變形為只要證明這個(gè)數(shù)列是常數(shù)0的數(shù)列就能證明等式是成立的證明：設(shè)則所以根據(jù)數(shù)列前后項(xiàng)做差：所以數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，根據(jù)條件我們可以知道即則原等式是成立的。 數(shù)列構(gòu)造法數(shù)列是代數(shù)上的一個(gè)分支，我們所要解決的題目主要是探求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式，這也是解證非特殊數(shù)列的問題的難點(diǎn)之一。證明：由b+c=10，得bc=，構(gòu)造一元二次方程，這個(gè)方程的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的根為b和c。例題3 證明：，且a+b+c=0，abc=1，則a，b， 分析：由a，b，c以及abc=1可知，a，b，c中有一個(gè)是正數(shù)，另外兩個(gè)是負(fù)數(shù)，不妨我們先設(shè)a為正數(shù)。 方程構(gòu)造法方程是一個(gè)代數(shù)上的重要數(shù)學(xué)工具，因此構(gòu)造方程可以提供較好的解決方法。 定理證畢。例題2：證明：拉格朗日中值定理：如果函數(shù)滿足 （1）在閉區(qū)間上連續(xù)； （2）在開區(qū)間內(nèi)可
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