【正文】 原因就是對(duì) x2(t)、 x3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。 解：令 x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為 11() 220fXf ? ???? ? ? ? ?? ??? 其 他 根據(jù)巴塞伐爾定理得 122 2 2 2212 11s in c ( ) d ( ) d ( ) d d 22t t x t t X f f f?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 58 對(duì)三個(gè)正弦信號(hào) x1(t)=cos2?t、 x2(t)=cos6?t、 x3(t)=cos10?t 進(jìn)行采樣，采樣頻率fs=4Hz，求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果，畫出 x1(t)、 x2(t)、 x3(t)的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。 ? Rx(?) 0 T Rxy(?) 0 系 統(tǒng) x(t) y(t) 圖 525 題 54 圖 ? 56 已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為 Acos??，請(qǐng) 確定該信號(hào)的均方值 ?x2和均方根值 xrms。 解：設(shè)信號(hào) x(t)的均值為 ?x， x1(t)是 x(t)減去均值后的分量，則 x(t) = ?x + x1(t) ? ? ? ?1110021 1 1 1021 1 1 10 0 0 0211( ) l im ( ) ( ) l im ( ) ( )1l im ( ) ( ) ( ) ( )1l im ( ) ( ) ( ) ( )0 0 ( )TTx x xTTTx x xTT T T Tx x xTx x xR x t x t d t x t x t d tTTx t x t x t x t d tTd t x t d t x t d t x t x t d tTR? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ?12 ()xR ?? 如果 x1(t)不含周期分量，則1lim ( ) 0xR? ??? ?，所以此時(shí) 2lim ( )xxR? ???? ?；如果 x(t)含周期分量，則 Rx(?)中必含有同頻率的周 期分量；如果 x(t)含幅值為 x0的簡諧周期分量，則 Rx(?)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為 x02/2； 根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，參見下面的圖。 034430441( ) ( ) ( )1 ( 1 ) sin ( ) 1 sin ( ) ( 1 ) sin ( )2 sin ( )TxyTT TTTR x t y t dtTt dt t dt t dtT??????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ???????? ? ? t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 圖 524 題 53 圖 sin(?t) 0 0 參考上圖可以算出圖中方波 y(t)的自相關(guān)函數(shù) 41024() 32( ) 0 , 1 , 2 ,yyTT TR TTR nT n??? ???? ? ? ????? ? ???? ? ? ? ?? 54 某一系統(tǒng)的輸人信號(hào)為 x(t)（見圖 525），若輸出 y(t)與輸入 x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù) Rx(?)和輸入 — 輸出的互相關(guān)函數(shù) Rx(?)之間的關(guān)系為 Rx(?)=Rxy(?+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？ t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 sin(?t) 0 0 t y(t+?) 1 1 0 ? 4T 34TT T 34T ??4T??? Ry(?) 0 方波的自相關(guān)函數(shù)圖 T T/2 解：因?yàn)?Rx(?)=Rxy(?+T) 所以0011l im ( ) ( ) l im ( ) ( )TTTTx t x t dt x t y t T dtTT??? ? ? ?? ? ? ??? 所以 x(t+?)=y(t+?+T) 令 t1 = t+?+T，代入上式得 x(t1 T)=y(t1)，即 y(t) = x(t T) 結(jié)果說明了該系統(tǒng)將輸入信號(hào)不失真地延遲了 T 時(shí)間。 00344304411( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( 1 ) sin ( ) 1 sin ( ) ( 1 ) sin ( )2 sin ( )TTxyTTTR x t y t d t x t y t d tTTt d t t d t t d tT? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? 解法 2：將方波 y(t)展開成三角級(jí)數(shù)，其基波與 x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與 x(t)不同頻不 相關(guān)，不必計(jì)算，所以只需計(jì)算 y(t)的基波與 x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。 又因?yàn)?x1(t)和 x2(t)為周期信號(hào)，所以 ? ? ? ?? ?? ?1111111 1 1 1 1 101211 1 1 1 1 1 1 101211 1 1 10012211111 01( ) c os( ) c os[ ( ) ]1c os ( ) c os ( )2c os 2 2 c os( )20 c os( ) c os( )22TxTTTTR A t A t dtTAt t t t dtTAt dt dtTAAtT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ????? 同理可求得1222( ) c o s( )2x AR ? ? ?? 所以12221212( ) ( ) ( ) c o s ( ) c o s ( )x x x AAR R R? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 53 求方波和正弦波（見圖 524）的互相關(guān)函數(shù)。 ? ( 0 , 0 )() 0 ( 0 )ate t aht t? ??? ? 解：這是一種能量有限的確定性信號(hào)，所以 ()0 1( ) ( ) ( ) 2at a t ahR h t h t dt e e dt ea?????? ? ? ? ???? ? ? ??? 52 假定有一個(gè)信號(hào) x(t)，它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。 解： 121 2 1 2 3() ( ) 1sHs ss?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1=R1C1， ?2=R2C2， ?3=R1C2 121 2 1 2 3() ( ) 1jH j ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2 3() 1 ( )A ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2121 2 31( ) a r c ta n ()? ? ??? ? ? ? ??? ?? A(0)=0， ?(0)=?/2； A(?)=0， ?(?)=?/2，可以組成帶通濾波器，如下圖所示。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。當(dāng)輸入信號(hào) x(t)=(10t)+(100t45?)時(shí)，求其輸出 y(t)，并比較 y(t)與 x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。 解： 1） 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? ?=RC=1000?106= 所以 1() 0. 00 1 1Hs s? ?， 1()1 0 .0 0 1H j? ?? ? 21() 1 ( )A ? ?? ?， ( ) a rc ta n 0. 00 1? ? ??? 2） ui=10sin1000t 時(shí)， ?=1000rad/s，所以 212(1 0 0 0 ) 1 ( 0 .0 0 1 1 0 0 0 ) 2A ???? (1 0 0 0 ) a r c ta n 0 .0 0 1 1 0 0 0 4?? ? ? ? ? ? o 1 0 ( 1 0 0 0 ) sin [ 1 0 0 0 ( 1 0 0 0 ) ] 5 2 sin ( 1 0 0 0 )4u A t t ??? ? ? ? ?（穩(wěn)態(tài)輸出） 相對(duì)輸入 ui，輸出幅值衰減為 52（衰減了 3dB），相位滯后 4? 。 410 已知某 RC 低通濾波器， R=1k?， C=1?F，試； 1）確定各函數(shù)式 H(s)； H(?)； A(?)； ?(?)。 3）正確。倍頻程濾波器 n=1，正確的是 fc2=21fc1=2fc1。 4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是 1/3 倍頻程濾波器的中心頻率的 32倍。 2） 0 1 2ccf f f? 。 49 設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為 fc1，上截止頻率為 fc2，中心頻率為 f0，試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。與濾波器帶寬 B、品質(zhì)因數(shù) Q、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波，頻率為 10kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為 0~1500Hz 是合理的。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。 解： 1） xa(t)=100cos?ct +15cos(?c?)t+15cos(?c+?)t+10cos(?c3?)t+10cos(?c+3?)t 各頻率分量的頻率 /幅值分別為： 10000Hz/100， 9500Hz/15， 10500Hz/15， 8500Hz/10，11500Hz/10。 解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg，根據(jù)等臂電橋加減特性得到 ? ?? ?? ? ? ?( ) ( c os 10 c os 10 0 ) si n 10 00 01si n( 10 10 00 0) si n( 10 10 00 0)21si n( 10 0 10 00 0) si n( 10 0 10 00 0)2si n 10 01 0 si n 99 90 si n 10 10 0 si n 99 0022o e g e gggggRu u S t u S A t B t E tRS E A t tS E B t tS E A S E Bt t t t??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 幅頻圖為 45 已知調(diào)幅波 xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cos?ct，其中 fc=10kHz， f?=500Hz。 43 為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為 Z1Z3=Z2Z4?|Z1||Z3|=|Z2||Z4|， ?1?3=?2?4 由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。 解答：電橋的電壓靈敏度為 o/US RR?? ，即電橋的輸出電壓o RUSR??和電阻的相對(duì)變化成正比。 42 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不