高三文科數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)(參考版)
2025-04-07 05:03本頁面
【正文】 當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為. 又, 所以, 即數(shù)列中最小, 且. …………12分15. 已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1, 0）（nN +）， （Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn3.15. 解：（Ⅰ）由題可得．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．即．令，得．即．顯然，∴．（Ⅱ）由，知，同理． 故．從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．故．即．從而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴∴當(dāng)時(shí)，顯然．當(dāng)時(shí)，∴． 綜上，． 13。(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 ∴由上面兩式得,又∴數(shù)列是以30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.…………………8分(3)由(2)得，∴= ，∴是遞增數(shù)列 ………11分當(dāng)n=1時(shí), 0；當(dāng)n=2時(shí), 0；當(dāng)n=3時(shí), 0；當(dāng)n=4時(shí), 0，所以,從第4項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故前3項(xiàng)之和最小.且…………………………13分10. 已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為153．（1）求；（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng)，……，第項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10. 解：（1） ………5分
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