離散數(shù)學(xué)知識(shí)匯總(參考版)
2025-04-07 04:48本頁(yè)面
【正文】 是滿足吸收律，內(nèi)外二種運(yùn)算不一樣，運(yùn)算符內(nèi)外各出現(xiàn)一次，以多吃少。y)=x 與x176。定義 設(shè)176。(z*x)，則稱*對(duì)176。(x*z)與(y176。與*是集合 S 上的二種運(yùn)算，若都有 x*(y176。在 S 上滿足冪等律。x=x， 則稱176。定義 設(shè)176。在 S上是可結(jié)合的,或者說(shuō)運(yùn)算176。(y176。y)176。定義 設(shè)176。在 S 上是可交換的，或者說(shuō)運(yùn)算176。y=y176。(所有子集的并為A，且子集的交為空，則這些子集組成的集合為A的一個(gè)劃分，覆蓋中，子集的交集可不為空)等價(jià)類商集偏序關(guān)系(自反性，反對(duì)稱性，傳遞性)，哈斯圖，可比的，元素y蓋住元素x，全序關(guān)系，極大元，極小元，最大元，最小元擬序關(guān)系(反自反的，傳遞的)第四章 代數(shù)系統(tǒng)定義 設(shè)176。(顯然等價(jià)關(guān)系一定是相容關(guān)系)。 給定集合A的覆蓋，由它確定的關(guān)系：是相容關(guān)系。、其它關(guān)系 給定集合A上的關(guān)系ρ，若ρ是自反的、對(duì)稱的，則稱ρ是A上的相容關(guān)系。定義 1 在偏序集A,R中，BA，yB，若任意xB都有x,yR，則稱y是B 的上界。定義 在偏序集A,R中，BA，yB，若不存在xB 都有x,yR，則稱 y是極小元，不存在比 y 小的元素。定義 在偏序集A,R中，BA，yB，若不存在 xB 使得y,xR，則稱 y是極大元， 即B中不存在比y“大”的元素。即最小元與 B 中每個(gè)元素都可比，并且都比其小。即最大元與 B 中每個(gè)元素都可比，并且都比其大。以后說(shuō)偏序關(guān)系時(shí)，可簡(jiǎn)單地說(shuō)偏序集A,R。定義 在哈斯圖中，如果某個(gè)元素 y 在元素 x 的直接上方，則稱 y 蓋住了 x。定義 設(shè)R AA，R 偏序關(guān)系，若 A 中任意二個(gè)元素都可比，則稱 A 為全序關(guān)系或線序關(guān)系。如：R 是實(shí)數(shù)中小于等于關(guān)系，則R是偏序關(guān)系。定理 設(shè)是A 的劃分， R=， 則 R 是等價(jià)關(guān)系。定義 若是 A 的子集，若時(shí)，并且，則稱是A的一個(gè)劃分。定義 設(shè)R AA，如果 R 是等價(jià)關(guān)系， BA， B 中任意二個(gè)元素之間都有關(guān)系R，則 B 是一個(gè)等價(jià)類。、關(guān)系的閉包將關(guān)系矩陣的主角線上全部變成 1， 即得到其自反閉包的關(guān)系矩陣， 從而可得到其自反閉包。所以不可傳遞。定義 令關(guān)系RAA，若當(dāng)x,yR,y,zR時(shí)有x,zR，則稱R為可傳遞關(guān)系。定義 令關(guān)系RAA，如果當(dāng)x,yR 時(shí)y,xR，則稱 R 為對(duì)稱關(guān)系。(自己到自己的關(guān)系全不屬于R)定義 如果所有形如x,x的序偶都在關(guān)系 R 中， R 也只有這種形式的序偶， 則稱 R為恒等關(guān)系，記為。、關(guān)系的分類定義 若都有x,xR，則R是自反關(guān)系。說(shuō)明：的第 i 行與的第 j 列相乘時(shí)，乘法是合取，加法是析取，如 MF 的 1 行與 MG的第 3 列相乘是：(11)(10)(00)，結(jié)果為 1。例題 令 A={1,2,3}，F(xiàn)={1,1,1,2} G={2,2,1,3,1,1}則解： FG={ 1,3,1,1,1,2} ，GF={1,2,1,1}， 因此關(guān)系的復(fù)合不滿足交換律。如在直積{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}中， 只對(duì)第 1 個(gè)元素是第 2 個(gè)元素的因數(shù)的序偶感興趣，即只對(duì)R={1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6, 1,7,1,8, 2,2,2,4, 2,6, 2,8,
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