某年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)考之理科數(shù)學(xué)(參考版)
2025-04-07 04:41本頁面
【正文】 13 / 13。所以，原不等式成立。（Ⅰ）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（Ⅱ）證法一：因證法二：因而故只需對和進(jìn)行比較。解：（Ⅰ）由題可得所以過曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然 ∴（Ⅱ）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 ∴于是，即對一切正整數(shù)成立（Ⅲ）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以（22）本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，∵，∴，從而作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（Ⅲ）由（Ⅱ）知，為正方形∴解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（Ⅲ）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離∵，∴（20）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力。解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以（18）本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力。(Ⅱ)對任意的實(shí)數(shù)x,證明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值。的最大值和最小值。（Ⅱ）求二面角的大小?！?，
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