【正文】 課程內(nèi)容本身就要求有意義的學習方式。5．“交流—探究” 第三步：教師—根據(jù)根與系數(shù)的關系，引導學生再解決兩個例題，培養(yǎng)學生的運用能力， 從而進一步加深對新知識的理解。 教師—根據(jù)據(jù)學生解得方程的結(jié)果，以及對根與系數(shù)的初步考察，引導學生總結(jié)出一元二次方程根與系數(shù)的關系，兩根和、差、積、商與各系數(shù)有沒有規(guī)律性的關系。 第二步： 第一步：教師—在復習解題中導入根與系數(shù)的關系。其步驟大致如下：比如數(shù)學中的公式、定理、公理等，要讓學生通過探究的方式了解和掌握它們的來龍去脈。 引，即啟思的意思，導是指教師針對學生思維過程中所出現(xiàn)的問題，進行疏通和指引學生的教學活動。因此在數(shù)學教學中，應鼓勵學生大膽猜想、推理。數(shù)學家善于敏銳地捕捉繁重紛復雜的生活中的每一個初始問題，并由此向縱深探索，猜想、歸納、驗證。但也有質(zhì)的區(qū)別，由數(shù)到字母就是質(zhì)的飛躍。 觀察3/2=34/24=12/8是一個怎樣的變化過程？這個變化過程的根據(jù)是什么？何為分數(shù)的通分？問題：通過以上分數(shù)的通分，你能得出分式通分的規(guī)則嗎？通過創(chuàng)設這樣的情境，整個過程完全可以通過學生的自主探索，教師只要輔之以引導。 猜想：6ab/18ab=1/3是一個怎樣的化簡過程，這個化簡過程的根據(jù)是什么？先通過分數(shù)約分的實例，喚起對分數(shù)約分概念的回憶，為類比分式的約分打下基礎。 例：讓學生觀察：2．“類比探究”：以教學分式的約分為例，在教學時，教師首先要挖掘出類比思想，注意問題設計的結(jié)構具有可比性，以啟發(fā)引導學生。產(chǎn)生了疑問，進而激起了求知的欲望，引發(fā)了興趣，此時教師把話題一轉(zhuǎn)，“欲知奧妙，得從學習完全平方公式開始，”，學生們一個個睜大眼睛好奇的雙眼，期待老師的講解。例如在教學“完全平方公式”這一內(nèi)容時，采用師生同時計算6565，9595，101101，9999，教師心算，學生筆算，結(jié)果總是教師領先然后再讓學生隨便報一個兩位數(shù)的平方，讓老師答結(jié)果，老師對答如流。 學生是一個個充滿著探究欲望和生命力的個體，他們有能力解決符合他們現(xiàn)有認知水平和知識基礎的問題?！毙抡n程指出：學生是學習的主體，是發(fā)展的主體，新課程重在愛護學生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學生的主動學習和進取精神，倡導自主、合作、探究的學習方式促使學生在自主中求知，在合作中獲取，在探索中發(fā)展。十、自主探究式的教學模式：這是當前研究中最熱門的教學模式，目前各種雜志上都有不少文章討論自主探究式教學模式。多媒體教學模式的基本程序是：媒體設計—課堂引導—媒體演示—鞏固練習—媒體演示—歸納掌握。這種模式的特點是學生自學為主，教師指導為調(diào)節(jié)，學生的主體意識得到充分的發(fā)揮，有利于學生的積極參與和提高語言的閱讀、理解交流、運用能力，對于閱讀性比強的教學內(nèi)容采用自學討論模式十分有利，自學討論模式的基本程序是：布置提綱—自學教材—討論交流—師生總結(jié)—練習鞏固—自評反饋。由學生通過自學討論的方式進行學習。其次，詳細分析哪些教學內(nèi)容最適宜用再創(chuàng)造數(shù)學教學模式；然后對那些適宜用本模式的教學內(nèi)容進行教學方面的詳細思考，對每一節(jié)課的內(nèi)容進行充分準備；最后，按照再創(chuàng)造數(shù)學教學模式的要求做教法的準備?！　∑淙?，模式強調(diào)數(shù)學知識的發(fā)生過程，思想方法的顯現(xiàn)過程，強調(diào)數(shù)學知識學習的過程是數(shù)學認知結(jié)構建構的過程。其二，尊重學生學法，強調(diào)因材施教。再創(chuàng)造數(shù)學教學模式的特點其一，強調(diào)數(shù)學教學是師生共同參與的活動過程，教師的主導要為學生主體達到學習目標服務。 也稱結(jié)構教學模式是建立在系統(tǒng)論和原蘇聯(lián)心理學家維果茨基提出的建構主義學習觀思想基礎上的一種教學模式，這種模式的特點是強調(diào)學習的過程中學生主動性和建構性，主張自上而下教學設計及知識結(jié)構的網(wǎng)絡化，對于學生進一步認識學習本質(zhì)揭示知識規(guī)律有很好正相關作用，結(jié)構教學模式的基本程序是：自學教材—提練要點—形成結(jié)構—理解掌握—鞏固練習。七、再創(chuàng)造數(shù)學教學模式　　(4)注意培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)　　在解題教學中，通過不斷揭示數(shù)學的簡單性、對稱性和統(tǒng)一性等美的特征，提高學生對數(shù)學解題的興趣，注重對注意力、意志力、靈活性、動機、態(tài)度等心理品質(zhì)的培養(yǎng)。如果可能的話，和以前的問題聯(lián)系起來，對問題進行推廣，概括出一般原理。許多國家在問題解決的教學中，注意解決現(xiàn)實生活中的實際問題和數(shù)學中的有關問題，注重問題的開放性?！　?1)知識與解題策略準備　　授予學生各科的基本知識和基本方法，并通過不斷地應用加以強化，注重其間的相互區(qū)別與聯(lián)系，形成一個良好的知識結(jié)構；同時，加強數(shù)學解題思維策略的訓練，考慮基本的解題策略，選擇典型的可以被學生接受的例題，進行相應的解題策略的訓練?！　?3)總結(jié)解決過程，系統(tǒng)強化認識過程要求教師根據(jù)學生對問題系列解決的情況，總結(jié)問題系列解決過程中的經(jīng)驗教訓，理順問題解決思維通道，并要求學生作出教學問題的學習總結(jié)。明確要求教師向?qū)W生出示教學問題后，應重點講解教學問題提出的理論或?qū)嶋H背景，幫助學生了解教學問題的學習意義，明確學習目的和要求，進入學習狀態(tài)。他認為數(shù)學解題應分為四個步驟：①理解問題；②擬定計劃；③實行計劃；④回顧解答。其中具有基本意義的解題模式是波利亞提出的“怎樣解題”表，其核心思想是： 不斷地變化問題，簡化問題，把數(shù)學解題看成是問題化歸的過程。問題解決的模式　　“問題解決”的問題具有如下特征：①它是簡單的，學生能夠理解和解決的問題，問題的解答中包含著明顯的數(shù)學概念或技巧；②在學生已有的知識和能力范圍內(nèi)有多種方法解決的問題；③學生能據(jù)此導出其他類似的問題；④問題中包含的數(shù)據(jù)能組合、分類、制表和分析，并可以借助于模型或圖像解決；⑤學生有直接的興趣或有一個有趣的答案；⑥可以用學生已有的知識和方法進行推廣或擴充到各種情形。把數(shù)學用于各種情況的能力，叫做問題解決。學習數(shù)學的主要目的在于問題解決。“問題解決”的活動形式可以看做是教或?qū)W的類型，可以考慮將“問題解決”作為課程論的重要組成部分?！皢栴}解決是把前面學到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程”。問題解決“指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動”。許多數(shù)學教育學家、心理學家正在對問題解決進行大量系統(tǒng)的研究，提出了許多精辟的見解。美國、英國、日本均已把“問題解決”看作當前數(shù)學教育的主流及中心任務。問題解決亦隨著時代的演變而有其不同的意義。發(fā)現(xiàn)式教學模式的基本程序是：創(chuàng)設情景—分析研究—猜測歸納—驗證反思—運用結(jié)論。六、發(fā)現(xiàn)式教學模式：也稱為問題解決教學模式，是按照美國教育學家布魯納針對學生好奇、好問、好動的心理特點提出的教學理論基礎而創(chuàng)立的教學模式。接著，師生共同設計如下的問題：若在鐘面上只留下6個偶數(shù)，在其中的一些數(shù)前添加負號，也能使它們的代數(shù)和為零嗎?奇數(shù)呢?若某個星球上一天只有18個小時，鐘面上只有1~9這9個數(shù)，在其中的一些數(shù)前添加負號，能使它們的代數(shù)和為零嗎?如果鐘面被摔成兩塊，是否可能兩片碎塊上的數(shù)字之和恰好相等?若摔成三塊呢?討論直至下課，隨興延續(xù)，直至得到結(jié)果。這樣的問題可歸納為找到幾個和為39的數(shù)；②找到了一組和為39的數(shù)，則余下的數(shù)之和必為39，這兩組數(shù)具有對偶性，在任何一組數(shù)前添加負號，它們的和都為零；③在12個數(shù)中，添加負號的數(shù)至少為4個，至多為8個(因為12+11+10+6=39；1+2+3+4+5+7+8+9=39)。緊接著大家開始交流，臺上有學生在講，臺下又不時地有同學在加以補充。“開放性”數(shù)學教學模式運用示例　　鐘面數(shù)字問題的“開放性”數(shù)學教學模式運用課：