初高中數(shù)學(xué)銜接知識點專題五(參考版)
2025-04-07 03:52本頁面
【正文】 初高中數(shù)學(xué)銜接知識點專題（五）★ 專題五 二次函數(shù)【要點回顧】1． 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)問題[1] 函數(shù)y＝ax2與y＝x2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？問題[2] 函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k與y＝ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法：由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－， 所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：[1]當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口方向 ；頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸為直線 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，函數(shù)取最小值 ．[2]當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口方向 ；頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸為直線 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，函數(shù)取最大值 ． 上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來．因此，在今后解決二次函數(shù)問題時，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題．2．二次函數(shù)的三種表示方式[1]二次函數(shù)的三種表示方式：（1）．一般式： ；（2）．頂點式： ；（3）．交點式： ．說明：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：①給出三點坐標(biāo)可利用一般式來求；②給出兩點，且其中一點為頂點時可利用頂點式來求．③給出三點，．3．分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函
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