人教版初中數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)知識點(diǎn)(參考版)
2025-04-07 03:15本頁面
【正文】 第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù). 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)． 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小.的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．例1．若拋物線y=ax2經(jīng)過P（1，﹣2），則它也經(jīng)過 ( )A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【答案】【解析】試題解析：∵拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），∴x=1時的函數(shù)值也是2，即它也經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．例2．若點(diǎn)(2，1)在拋物線上，那么，當(dāng)x=2時，y=_________【答案】1【解析】試題分析：先把(2，1)直接代入即可得到解析式，再把x=2代入即可.由題意得，則，當(dāng)時，考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)適合這個二次函數(shù)的關(guān)系式.2. 的性質(zhì)：上加下減.的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．例1．若拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P （l，－2），則它也經(jīng)過 （ ）A．P1（－1，－2 ） B．P2（－l， 2 ） C．P3（ l， 2） D．P4（2， 1）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P （l，－2），且對稱軸是y軸，所以點(diǎn)P （l，－2）的對稱點(diǎn)是（－1，－2），所以P1（－1，－2）在拋物線上，故選：A.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).例2．已知函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b=（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7【答案】D．【解析】試題分析：∵函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），∴，解得．∴a﹣b=5+2=7．故選D．考點(diǎn)：1．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2．求代數(shù)式的值．例3．兩條直線y1＝ax＋b與y2＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下圖中的 ( ) 【答案】無正確答案【解析】分析：首先根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象，分別考慮a，b的值，看看是否矛盾即可．解：A、由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論矛盾，故錯誤；B、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤；C、由y1的圖象可知，a0，b0；由y2的圖象可知，a＜0，b＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤；D、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a0，b0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤．故無正確答案．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)左加右減.的符號開口方
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