人教版初中數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)知識點(編輯修改稿)
2025-05-01 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值． 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，有最大值．例1．當(dāng)a 0 時，方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在 （ ）A、x軸上方 B、x軸下方 C、y軸右側(cè) D、y軸左側(cè)【答案】B【解析】試題分析：∵方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，∴b2+4ac0，即函數(shù)圖形與x軸沒有交點又∵a 0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在x軸下方故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)例2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則a、b、c滿足 （ ）A、a＜0，b＜0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＞0，b＜0，c＞0【答案】A【解析】試題分析：由于開口向下可以判斷a＜0，由與y軸交于正半軸得到c＞0，又由于對稱軸x=＜0，可以得到b＜0，所以可以找到結(jié)果．試題解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，∵開口向下，∴a＜0，∵與y軸交于正半軸，∴c＞0，又∵對稱軸x=＜0，∴b＜0，所以A正確．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．例3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（ ）A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，可得△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；根據(jù)拋物線對稱軸為x=﹣＜0，與y軸交于負(fù)半軸，因此可知ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯誤；根據(jù)拋物線對稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③錯誤；當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；當(dāng)x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正確；正確的是①④⑤．故選D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系例4．如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（ ）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【答案】D【解析】試題分析：因為拋物線開口向上，所以a＞0，又對稱軸在y軸右側(cè)，所以＞0，所以b＜0，又因為拋物線與y軸的交點在x軸下方，所以c＜0，所以a＞0，b＜0，c＜0，故選：D．考點：拋物線的性質(zhì)．例5．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線 ．【答案】x=1．【解析】試題分析：因為點（4，0）和（2，0）的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定是一對對稱點，把兩點的橫坐標(biāo)代入公式x=求解即可．試題解析：∵拋物線與x軸的交點為（4，0），（2，0），∴兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x=，即x=1．考點：拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：
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