中考數(shù)學(xué)壓軸題[動(dòng)點(diǎn)](參考版)
2025-04-07 03:01本頁(yè)面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。時(shí)，∠CPO＝30176。時(shí)，∠PCO＝30176。．點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP＝15176。．（三） 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例5：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．思路點(diǎn)撥1．由點(diǎn)A(1,k)或點(diǎn)B(－1,－k)的坐標(biāo)可以知道，反比例函數(shù)的解析式就是．題目中的k都是一致的．2．由點(diǎn)A(1,k)或點(diǎn)B(－1,－k)的坐標(biāo)還可以知道，A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，以AB為直徑的圓的圓心就是O．3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，當(dāng)Q落在⊙O上是，△ABQ是以AB為直徑的直角三角形．滿分解答（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,k)，所以反比例函數(shù)的解析式是．當(dāng)k＝－2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式是．（2）在反比例函數(shù)中，如果y隨x增大而增大，那么k＜0．當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大．拋物線y＝k(x2＋x＋1)＝的對(duì)稱(chēng)軸是直線． 圖1所以當(dāng)k＜0且時(shí)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大．（3）拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)OQ＝OA＝OB時(shí)，△ABQ是以AB為直徑的直角三角形．由OQ2＝OA2，得．解得（如圖2），（如圖3）．圖2 圖3考點(diǎn)伸展如圖4，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線（k＞0）交于A、B和C、D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形．問(wèn)平行四邊形ABCD能否成為矩形？能否成為正方形？如圖5，當(dāng)A、C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)時(shí)，AB與CD互相平分且相等，四邊形ABCD是矩形．因?yàn)锳、C可以無(wú)限接近坐標(biāo)系但是不能落在坐標(biāo)軸上，所以O(shè)A與OC無(wú)法垂直，因此四邊形ABCD不能成為正方形．圖4 圖5例6，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線段時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問(wèn)的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答．圖1思路點(diǎn)撥1．第（1）、（2）題用待定系數(shù)法求解析式，它們的結(jié)果直接影響后續(xù)的解題．2．第（3）題的關(guān)鍵是求點(diǎn)E的坐標(biāo)，反復(fù)用到數(shù)形結(jié)合，注意y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的符號(hào)與線段長(zhǎng)的關(guān)系．3．根據(jù)C、D的坐標(biāo)，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，這樣寫(xiě)點(diǎn)E的坐標(biāo)就簡(jiǎn)單了．滿分解答（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)C(0，－3)，得．所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由，知A(－1，0)，B(3，0)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)B(3，0)和點(diǎn)C(0，－3)，得 解得，．所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（3）①因?yàn)锳B＝4，所以．因?yàn)镻、Q關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．所以，．進(jìn)而得到，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．直線BC:與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－2）．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，垂足為H．在Rt△EDH中，DH＝1，所以tan∠CED．②，．圖2 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（3）題②求點(diǎn)P的坐標(biāo)的步驟是：如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形CDE的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出CE的中點(diǎn)F的坐標(biāo)，把點(diǎn)F的縱
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