【正文】 cosx 是 ( ) A周期為π的偶函數(shù) B周期為π的奇函數(shù) C 周期為 2? 的偶函數(shù) D 周期為 2? 的奇函數(shù) . （ 1）零向量的長度為零，方向是任意的 . （ 2）若 a ， b 都是單位向量，則 a ＝ b . 21 AFB D CEG （ 3）向量 AB 與向量 BA 相等 . （ 4）若非零向量 AB 與 CD是共線向量，則 A ， B ， C ， D 四點共線 . 以上命題中，正確命題序號是 A.（ 1） B.（ 2） C.（ 1）和（ 3） D.（ 1）和（ 4） (sin2P ? ， cos2 )? 位于第三象限，那么角 ? 所在象限是 ABCD 中，如果 0ABCD? ， AB DC? ，那么四邊形 ABCD 的形狀是 ? 是第一象限角，則 sin cos??? 的值與 1的大小關(guān)系是 cos 1???? cos 1???? cos 1???? △ ABC 中，若 sin 2 cos sinC A B? ，則此三角形必是 ，在△ ABC 中， AD 、 BE 、 CF 分別是 BC 、 CA 、 AB 上的中線，它們交于 點 G ，則下列各等式中不正確的是 A. 23BG BE? B. 2CG GF? C. 12DG AG? D. 1 2 13 3 2D A FC BC?? 二、填空題 （本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 8cm ，面積為 24cm ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 . tan 2?? ， 3tan( ) 5??? ? ?，則 tan?? . (3a? ， 1) ， (sinb ?? ， cos )? ，且 a ∥ b ，則 4 sin 2 cos5 cos 3sin???? ＝ . ： （ 1）在平行四邊形 ABCD 中， AB AD AC??. （ 2）在△ ABC 中，若 0AB AC? ，則△ ABC 是鈍角三角形 . （ 3）在空間四邊形 ABCD 中， ,EF分別是 ,BCDA 的中點，則 1 ()2FE AB DC??. 以上命題中，正確的命題序號是 . 三、解答題 （本大題共 6小題，共 80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15.（本小題滿分 13分） 22 ItO30030 0 已知 3sin25??， 53[ , ]42? ? ??. （ 1）求 cos2? 及 cos? 的值； （ 2）求滿足條件 10si n( ) si n( ) 2 c os10xx? ? ?? ? ? ? ? ?的銳角 x . 16.（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) ( ) sin 3 c os22xxfx ??， xR? . （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期，并求函數(shù) ()fx在 [ 2 ,2 ]x ???? 上的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）函數(shù) ( ) sin ( )f x x x R??的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù) ()fx的圖象 . 17.（本小題滿分 13分） 已知電流 I 與時間 t 的關(guān)系式為 sin( )I A t????. （ 1）下圖是 sin( )I A t????( 0, )2?????在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求sin( )I A t????的解析式； （ 2）如果 t 在任意一段 1150 秒的時間內(nèi)，電流 sin( )I A t????都能取得最大值和最小值， 1900? 1180 23 那么 ?的最小正整數(shù)值是多少？ 18.（本小題滿分 13分） 已知向量 (3, 4)OA??， (6, 3)OB??， (5 , 3 )OC m m? ? ? ?. （ 1）若點 ,ABC 能夠成三角形，求實數(shù) m 應滿足的條件； （ 2）若△ ABC 為直角三角形，且 A? 為直角，求實數(shù) m 的值 . 19.（本小題滿分 13分） 設平面內(nèi)的向量 (1,7)OA? ， (5,1)OB? ， (2,1)OM? ，點 P 是直線 OM 上的一個 動點，且 8PAPB?? ，求 OP 的坐標及 APB? 的余弦值 . 20.（本小題滿分 13分） 已知向量 33(cos , si n )22xxa ? ， (cos , si n )22xxb ??，且 [ , ]2x ? ?? . （ 1）求 ab及 ab? ； 24 （ 2）求函數(shù) ()f x a b a b? ? ?的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時 x 的值 . 試卷 3答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B A A A C 二、填空題 11. 2 12. 13 13. 57 14. （ 1）（ 2）（ 3） 三、解答題 ：（ 1）因為 5342? ? ??? ，所以 5 232? ? ???. ………………………（ 2分） 因此 2 4c os 2 1 sin 2 5??? ? ? ? ?. ………………………………（ 4分） 由 2co s 2 2 co s 1????，得 10cos 10? ?? . ……………………（ 8分） （ 2）因為 10si n( ) si n( ) 2 c os 10xx? ? ?? ? ? ? ? ?， 所以 102 c os (1 si n ) 10x? ? ? ?，所以 1sin 2x? . ………………………（ 11分） 因為 x 為銳角，所以 6x ?? . ………………………………………………（ 13分） ： sin 3 c os 2 sin( )2 2 2 3x x xy ?? ? ? ?. （ 1）最小正周期 2 412T ? ???. ……………………………………………（ 3分） 令 123zx???，函數(shù) sinyz? 單調(diào)遞增區(qū)間是 [ 2 , 2 ] ( )22k k k Z????? ? ? ?. 由 1222 2 3 2k x k? ? ???? ? ? ? ? ?， 25 得 5 4 4 ,33k x k k Z????? ? ? ? ? ?. ………………………………（ 5分） 取 0k? ，得 533x??? ? ?，而 5[ , ]33??? ? [ 2 ,2 ]???， 所以，函數(shù) si n 3 cos22xxy ??， [ 2 ,2 ]x ???? 得單調(diào)遞增區(qū)間是 5[ , ]33???. …………………………………………………………………………（ 8分） （ 2）把函數(shù) sinyx? 圖象向左平移3?，得到函數(shù) sin( )3yx???的圖象， …（ 10分） 再把函數(shù) sin( )3yx???的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標不變，得到函數(shù) sin( )23xy ???的圖象， …………………………………（ 11分） 然后再把每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍，橫坐標不變，即可得到函數(shù) 2 sin( )23xy ???的圖象 . …………………………………………………（ 13分） ：（ 1）由圖可知 300A? ，設1 1900t ??，2 1180t ?， ……………………（ 2分） 則周期21 1 1 12( ) 2( )180 900 75T t t? ? ? ? ?， …………………………（ 4分） ∴ 2 150T????? . ………………………………………………………（ 6分） 1900t?? 時， 0I? ，即 1sin [15 0 ( ) ] 0900??? ? ? ?， sin( ) 06????. 而 2??? ， ∴ 6??? . 故所求的解析式為 300 si n( 150 )6It????. ……………………………（ 8分） （ 2）依題意，周期 1150T? ，即 21150?? ? ， ( 0)?? ， …………………（ 10分） ∴ 300 942????，又 *N?? ，故最小正整數(shù) 943?? . ……………（ 13分） ：（ 1）已知向量 (3, 4)OA??， (6, 3)OB??， (5 , 3 )OC m m? ? ? ?， 若點 ,ABC 能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即 AB 與 BC 不共線 . ……（ 4分） (3,1)AB? ， (2 ,1 )AC m m? ? ?， 故知 3(1 ) 2mm? ? ? ， ∴實數(shù) 12m? 時，滿足條件 . …………………………………………………（ 8分） （若根據(jù)點 ,ABC 能構(gòu)成三角