高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(參考版)
2025-07-27 02:06本頁面
【正文】 注：參數(shù)方程化為普通方程的解題思路 ：先用X表示T（T= ），然后代入Y等式中有T的地方，把T消。 5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。叫做點(diǎn)的極徑，記為；叫做點(diǎn)的極角，記為。4．運(yùn)算律：（1）5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。z2 = (z2≠0) 。 (c + d)i；(2) = (a+bi)第四部分 復(fù)數(shù)1．概念：(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；(2) z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：(1) z 1177。Y。求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；（同上一小點(diǎn)列表的方法。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程范圍過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率． 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；．在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 求函數(shù)的極值或單調(diào)性的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：先根據(jù)的根 a b 進(jìn)行穿根法求單調(diào)區(qū)間，列表。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。 ：具體分析是全部解或是唯一解或是無解。2判斷是對(duì)應(yīng)的一元二次方程是否有根：判別式：不等式》0，在兩根的兩個(gè)極端， 不等式《0，在兩根的中間。 基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。其中．③；④；⑤；等等如常數(shù)“1”的代換變形有： （4） 冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。 ，口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．1 ①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．左+，右（左右變橫坐標(biāo)），上+，下—（上下變縱坐標(biāo)），縱坐標(biāo)擴(kuò)大A倍，則由變成：，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，則由到原來，變成：。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=—基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（1） 幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．排列：A （結(jié)果可能性與位置有關(guān)，如排隊(duì)，取樣的先后順序等情況）組合：C（結(jié)果可能性與順序的先后無關(guān)，如從樣本N中隨機(jī)抽限M個(gè)，只關(guān)注取樣的結(jié)果，不關(guān)注過程。 概率的基本性質(zhì)基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件； 對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定對(duì)立事件。頻率分布直方圖：縱坐標(biāo)：頻率/組距 橫坐標(biāo)：組距小長方形的面積：頻率全部長方形面積之和為1。概念: ⅳ. 設(shè)線性回歸方程為 ，關(guān)鍵在于求 ⅴ. 相關(guān)系數(shù)： 稱為平均數(shù)：方差：代表一組數(shù)據(jù)的偏離程序及穩(wěn)定情況。本均值：（平均水平）．樣本標(biāo)準(zhǔn)差（方差開平方）：標(biāo)準(zhǔn)差或是方差都反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況和偏離情況，越小代表其穩(wěn)定性越高。男生占三分之一，抽9人，女生占三分之二，抽18人。注：各層按比例確定個(gè)數(shù)。注：理解基本思路，做系統(tǒng)抽樣題目不管是已知K，求編號(hào)，還是知道編號(hào)，求K，都按照思路進(jìn)行，未知的就空的（或用符號(hào)表示），假設(shè)已知一樣進(jìn)行解題，思路會(huì)更明朗。第一個(gè)編號(hào)是6，思路：500選50，把500分成50組，每一組10個(gè)人選1人，構(gòu)成50人。1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 直線的一般式方程直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，2） 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式: 點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上（3），點(diǎn)在圓內(nèi) 圓的一般方程圓的一般方程： (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不
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