空間向量與立體幾何單元測(cè)試題(參考版)
2025-03-28 06:42本頁面
【正文】 (2) ∵ ∴,∴AM⊥BD,AM⊥DF, ∴AM⊥平面BDF.：（1）證明：平面，．以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．設(shè)，則．為的中點(diǎn)，．，．，平面．（2），即，可求得平面的法向量．．設(shè)與平面所成的角為，則．與平面所成的角為．（3）的重心，平面，．又，．．，即．反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐．在平面內(nèi)的射影為的重心．2解：（1）∵PA=AC=a，PB=PD=∴ ∴PA⊥AB且PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，∴以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：∵ 點(diǎn)E在PD上,且PE：ED=2：1. ∴，即：∴ ，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為又平面DAC的一個(gè)法向量為設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為，由，得∴∴由圖可知二面角EACD的大小為（3）設(shè)在CP上存在點(diǎn)F，滿足題設(shè)條件，由，得∴依題意，則有∴∴點(diǎn)F為PC中點(diǎn)時(shí),滿足題設(shè)條件.第 5 頁 共 5 頁。.∴由 ,∴由∴1解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=b， 則A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 則, ∵E為PC上的點(diǎn)且CE：CP=1：3,∴
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