求解離心率的范圍問(wèn)題(參考版)
2025-03-28 05:12本頁(yè)面
【正文】 由知, 16。||≤()2＝||＝||＝a時(shí)，等號(hào)成立，∴2c2≤a2≤3c2，∴2e2≤1≤3e2.∴≤e2≤，即≤e≤.15．已知點(diǎn)FF2分別是雙曲線(xiàn)－＝1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是___________.【答案】 (1＋，＋∞)【解析】 依題意，0∠AF2F1，故0tan∠AF2F11，則＝1，即e－2，e2－2e－10，(e－1)22，所以1e1＋.16．.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是________．【答案】 [，] 17.【2016屆安徽省六安一中高三上第五次月考】已知P是橢圓和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則的最大值為 ．【答案】 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線(xiàn)，曲線(xiàn)是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線(xiàn)的距離；② (1) 求曲線(xiàn)的方程?！敬鸢浮?【解析】[來(lái)源:]試題分析：由題意得. 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相切，雙曲線(xiàn)離心率【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3．【河北省衡水中學(xué)2017屆高三摸底聯(lián)考，9】焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為 .【答案】考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).4.【山東省肥城市2017屆高三上學(xué)期升級(jí)統(tǒng)測(cè)，14】在平面直角坐標(biāo)系中, 若雙曲線(xiàn)的離心率為,則的值為 ．【答案】【解析】[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]試題分析：由題意得，解得考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)離心率【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5．
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